Cubul Rubik

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Cubul Rubik, rezolvat (desen)

Cubul lui Rubik este un joc problemă de tip puzzle inventat în 1974[1] de către sculptorul și profesorul de arhitectură maghiar Ernő Rubik.

Numit inițial „Cubul Magic” de către inventatorul său, Ernő Rubik, a fost redenumit „Cubul lui Rubik” de compania Ideal Toys în 1980[1] și a câștigat premiul special "Cel mai bun joc problemă" la Jocul Anului în Germania. Este cea mai bine vândută jucărie din lume, cu peste 300.000.000 de cuburi vândute în lume până în 2005.[2]

Pe un cub Rubik fiecare dintre cele șase fețe este acoperită cu 9 etichete colorate într-una din șase culori (în mod tradițional alb, galben, portocaliu, roșu, albastru și verde). Un mecanism de pivoți permite rotirea independentă a fiecărei fețe astfel încât culorile se vor amesteca. Pentru rezolvarea jucăriei, fiecare față trebuie adusă la o singură culoare.

Există foarte multe variații ale cubului, produse pe scară largă, printre cele mai răspândite fiind: puzzle-urile cubice 2×2×2 până la 11x11x11 (11 straturi). Pe lângă acestea, el a inspirat o întreagă categorie de jocuri similare care au devenit cunoscute sub denumirea de "puzzle-uri mecanice". Dintre acestea fac parte cuburile de diferite dimensiuni menționate mai sus, precum și alte forme geometrice, cum ar fi: tetraedrul, piramida (Pyraminx), octaedrul, dodecaedrul sau icosaedrul.

Concepția și dezvoltarea[modificare | modificare sursă]

În martie 1970, Larry Nichols a inventat un joc 2×2×2 numit „Puzzle with Pieces Rotatable in Groups” („joc cu piese rotative în grupuri”) și a depus cerere de patentare în Canada. Cubul lui Nichols era susținut de magneți. Nichols a primit patentul U.S. Patent 3655201 la 11 aprilie 1972, cu doi ani înainte de inventarea de către Rubik a variantei îmbunătățite.

La 9 aprilie 1970, Frank Fox a cerut patent pentru al său „3×3×3 sferic”. Și-a primit patentul în Regatul Unit (1344259) la 16 ianuarie 1974.

Erno Rubik a inventat „Cubul Magic” în 1974 și a obținut patentul HU170062 în Ungaria în 1975, dar nu a căutat patente internaționale. Primele prototipuri s-au produs spre sfârșitul lui 1977 și au fost distribuite în magazinele de jucării din Budapesta. Acestea sunt cunoscute ca varianta “Politechnika” și sunt variantele mai valoroase de colecție. Cubul magic era susținut de piese din plastic interconectate, care sunt mai ieftin de produs decât magneții din varianta lui Nichols. A doua generație de cuburi a fost vândută de firma Politoys, în celebrele cutii albastre asemănătoare cu prima variantă, și produse în Budapesta. Se numeau "Bűvös kocka". Aceste variante sunt de asemenea apreciate de colecționari. În septembrie 1979, s-a semnat un acord cu Ideal Toys pentru a aduce Cubul Magic în Occident, iar jocul și-a făcut debutul internațional la târgurile de jucării din Londra, Paris, Nürnberg și New York în ianuarie 1980.

După acest debut, avansul cubului către distribuția în masă a fost frânat temporar pentru a putea fi produs după standardele occidentale de siguranță și ambalare. S-a produs un cub mai ușor, iar Ideal Toys a decis să-i schimbe numele. Printre variantele luate în calcul s-au numărat „Nodul gordian” și „Aurul incașilor”, dar în final s-a păstrat numele „Cubul lui Rubik”, și primul lot a fost exportat din Ungaria în mai 1980.

Nichols a acordat patentul său companiei la care lucra, Moleculon Research Corp., care a dat în judecată Ideal Toy Company în 1982. În 1984, Ideal a pierdut procesul de încălcare a patentului și a făcut apel. În 1986, curtea de apel a confirmat decizia că Cubul Rubik de buzunar 2×2×2 încălca patentul lui Nichols, dar a decis că varianta 3×3×3 nu este acoperită de acesta.[3]

Chiar când cererea de patent a lui Rubik era analizată, Terutoshi Ishigi, un inginer autodidact proprietar al unor oțelării de lângă Tokyo, a depus cerere pentru patent în Japonia pentru un mecanism aproape identic și a primit (patentul japonez JP55-008192) în 1976. Până la intrarea învigoare a legii patentelor amendată în 1999, biroul de invenții din Japonia acorda patente japoneze pentru tehnologii secrete noi la nivel național (abia după 1999 a devenit necesar ca patentele să fie date pe idei în premieră mondială)[4][5], iar invenția lui Ishigi este acceptată în general ca o reinventare independentă.[6][7][8]

Rubik a depus cerere pentru un nou patent în Ungaria la 28 octombrie 1980, și a cerut și altele. În Statele Unite, Rubik a primit patentul U.S. Patent 4378116 la 29 martie 1983.

Dupa 1984 popularitatea cubului a intrat într-un constant declin pentru aproape 20 de ani, până în 2003. Odată cu răspândirea internetului au apărut metode de rezolvare publice, site-uri și comunități care au început să dezvolte din nou acest hobby. Astfel a apărut și World Cube Association (Asociația Mondială a Cubului) care reglementează toate competițiile de acest gen. Ea a fost fondată de Ron van Bruchem

Funcționare[modificare | modificare sursă]

Cub Rubik parţial dezasamblat.

Un cub standard are latura de 5,7 cm în varianta clasică. Pătratul central de pe fiecare față are o singură culoare, iar acestea sunt fixate de mecanismul central. Ele furnizează structura pe care sunt montate celelalte și în jurul căreia se rotesc. Astfel, există douăzeci și una de piese: o piesă centrală ce constă din trei axe intersectate ce susțin șase pătrate centrale, permițându-le să se rotească, și douăzeci de piese de plastic mai mici care se montează pe ea pentru a forma jocul asamblat. Cubul poate fi demontat fără mare dificultate, de regulă prin a roti o parte laterală la 45° și a scoate cubul din colț. Totuși, desprinderea unui cub dintr-un colț este o modalitate prin care se poate rupe un cub central — stricând jocul — este mult mai sigur să se folosească o șurubelniță pentru a proteja pătratul central. Este un proces foarte simplu să se rezolve cubul prin demontarea lui și reasamblarea într-o poziție rezolvată. Există douăsprezece piese de pe muchii care arată fiecare câte două fețe colorate, și opt piese de colț care arată câte trei culori. Fiecare piesă are o combinație unică de culori, dar nu toate combinațiile sunt prezente (de exemplu, dacă roșu și portocaliu sunt pe fețe opuse ale cubului rezolvat, nu există nicio piesă de pe muchie, care să aibă cele două culori împreună). Poziția relativă a acestor cuburi poate fi modificată prin rotirea unei treimi de cub la 90°, 180° sau la 270°, dar poziția fețelor colorate în starea rezolvată nu poate fi modificată: ea este fixată de pozițiile relative ale pătratelor din centru și de distribuția combinațiilor de culori pe piesele de pe colț și pe cele de pe muchii.

La majoritatea cuburilor recente, culorile etichetelor sunt: roșu — cu portocaliu pe fața opusă; galben — cu alb pe fața opusă și verde - cu albastru pe fața opusă. Există însă și cuburi cu alte aranjamente de culori; de exemplu, fața galbenă ar putea fi opusă celei verzi, cea albastră opusă celei albe.

Permutări[modificare | modificare sursă]

Un cub Rubik are opt colțuri și douăsprezece muchii. Există 8! moduri de aranjare a pieselor din colț. Șapte pot fi orientate independent, iar orientarea celui de-al optulea depinde de celelalte șapte, dând în total 37 posibilități. Există 12!/2 moduri de aranjare a muchiilor, deoarece o permutare impară a colțurilor implică o permutare impară a muchiilor. Unsprezece muchii pot fi puse independent în câte două orientări, cu orientarea ultimei depinzând de celelalte, ceea ce dă 211 posibilități.[9]

Sunt exact 43.252.003.274.489.856.000 posibilități. În reclame, se spune adesea că jocul are doar miliarde de poziții, deoarece ordinele mai mari de mărime sunt greu de înțeles de mulți. Dacă s-ar pune cap la cap cuburi Rubik de 57 mm fiecare într-o permutare diferită, epuizând toate posibilițățile, șirul ar avea 261 ani lumină lungime.

Cifra de mai sus se limitează la permutările care pot fi obținute doar prin rotirea fețelor cubului. Dacă se consideră și permutările atinse prin dezasamblarea cubului, numărul este de douăsprezece ori mai mare:

Numărul complet este de 519.024.039.293.878.272.724 aranjamente posibile ale pieselor care îl compun, dar numai una din douăsprezece este rezolvabilă. Aceasta pentru că nu există secvențe de mutări care să schimbe o pereche de piese sau să rotească un singur cub de pe colț sau de pe muchie. Astfel, sunt douăsprezece seturi de configurații, numite uneori „universuri” sau „orbite”, în care cubul poate fi plasat prin dezasamblare și reasamblare.

În pofida numărului mare de poziții posibile, toate cuburile se pot rezolva în cel mult douăzeci și cinci de mutări.[10] [11] Numărul mare de permutări este adesea dat ca măsură a complexității unui cub Rubik. Dificultatea jocului nu derivă însă în mod necesar din numărul mare de permutări; constrângerea impusă de mutările permise este factorul cel mai semnificativ. De exemplu, numărul de permutări ale celor 26 de litere ale alfabetului (26! = 4.03 × 1026) este mai mare decât cel al cubului Rubik, dar o problemă semnificativ mai simplă decât sortarea unei permutări a celor 26 de litere în ordine alfabetică în condițiile în care este permisă orice interschimbare de litere vecine.

Fețele centrale[modificare | modificare sursă]

Cubul Rubik original nu are semne de orientare pe fețele centrale, deși unele aveau cuvintele „Rubik's Cube” pe pătratul central al feței albe și deci rezolvarea lui nu necesită atenție la orientarea acelor fețe. Totuși, cu un marker, se poate, de exemplu, marca pătratele centrale ale unui cub rezolvat cu patru semne colorate pe fiecare latură, fiecare corespunzătoare culorii feței adiacente. Unele cuburi au fost produse cu marcaje pe toate pătratele. Astfel, se poate amesteca și apoi rezolva cubul, având totuși marcajele de pe centre rotite, și astfel devine un test suplimentar rezolvarea centrelor.

Marcarea cubului Rubik îi crește dificultatea mai ales pentru că mărește numărul de configurații diferite posibile. Când cubul este rezolvat fără interes pentru orientările pătratelor centrale, va exista mereu un număr par de pătrate care trebuie mai trebuie rotite cu 90°. Astfel, există 46/2 = 2.048 configurații posibile ale pătratelor centrale în poziția altfel rezolvată, crescând numărul total de permutări ale cubului de la 43.252.003.274.489.856.000 (4.3×1019) la 88.580.102.706.155.225.088.000 (8.9×1022).

Rezolvarea[modificare | modificare sursă]

Au fost descoperiți independent mai mulți algoritmi de rezolvare a cubului Rubik. Cea mai populară metodă este cea dezvoltată de David Singmaster și publicată în cartea sa Notes on Rubik's "Magic Cube" (Note asupra «Cubului Magic» al lui Rubik) în 1981. Acest algoritm implică rezolvarea cubului nivel cu nivel, în care întâi se rezolvă un nivel, cel de sus, apoi cel median, și în cele din urmă și cel de la bază. Rezolvarea cubului nivel cu nivel poate fi făcută în mai puțin de un minut de o persoană învățată cu algoritmul. Printre alte soluții generale se numără metodele „colțurile întâi” sau combinații de alte câteva metode. Majoritatea tutorialelor expun metoda nivel cu nivel, întrucât ea se pretează la explicarea într-un ghid pas cu pas.

Notarea mișcărilor[modificare | modificare sursă]

Cub Rubik în mijlocul unei rotaţii.
Cub Rubik rezolvat.

Notațiile conform regulamentului oficial sunt următoarele:

  • F (Front, Față): partea cu fața spre rezolvitor
  • B (Back, Spate): partea opusă feței
  • U (Up, Sus): partea de deasupra feței
  • D (Down, Jos): fața opusă celei de sus
  • L (Left, Stânga): fața aflată la stânga celei din față
  • R (Right, Dreapta): fața aflată la dreapta celei din față
  • Fw (Front two layers, două niveluri din față): nivelul din față și nivelul median corespunzător
  • Bw (Back two layers, două niveluri din spate): nivelul din spate și nivelul median corespunzător
  • Uw (Up two layers, două niveuri de sus) : nivelul de sus și nivelul median corespunzător
  • Dw (Down two layers, două niveluri de jos) : nivelul de jos și nivelul median corespunzător
  • Lw (Left two layers, două niveluri din stânga) : nivelul din stânga și nivelul median corespunzător
  • Rw (Right two layers, două niveluri din dreapta) : nivelul din dreapta și nivelul median corespunzător
  • x (rotație): rotația întregului cub analog mișcării R
  • y (rotație): rotația întregului cub analog mișcării U
  • z (rotație): rotația întregului cub analog mișcării F

O literă înseamnă rotația cu 90 de grade în sensul acelor de ceasornic, iar o literă urmată de un înseamnă o rotație cu 90 de grade în sens invers. O literă urmată de un 2 înseamnă rotația feței cu 180 de grade. Astfel R înseamnă fața din dreapta rotită în sens orar, dar R' înseamnă fața din dreapta rotită în sens trigonometric.

Algoritmi[modificare | modificare sursă]

În jargonul pasionaților, o secvență de mutări memorată și care are un anumit efect asupra cubului se numește algoritm. Această terminologie derivă din utilizarea termenului de algoritm din matematică, cu semnificația de listă bine definită de instrucțiuni pentru realizarea unui scop, pornind dintr-o stare inițială și trecând prin stări succesive bine definite, până la o stare finală dorită. Diferitele metode de rezolvare a cubului Rubik folosesc fiecare câte un set al său de algoritmi, împreună cu descrieri ale efectelor pe care le au, și cu situațiile în care pot fi folosite pentru a duce cubul la o stare mai apropiată de rezolvare.

Majoritatea algoritmilor sunt gândiți pentru a transforma doar o mică parte din cub, fără a avea impact asupra altor părți care ar fi putut fi deja rezolvate, astfel încât să poată fi aplicate repetat în părți diferite ale cubului până când întregul cub este rezolvat. De exemplu, există algoritmi cunoscuți pentru ciclarea a trei colțuri fără schimbarea restului cubului, sau pentru a schimba orientarea unei perechi de muchii, lăsându-le pe celelalte intacte.

Unii algoritmi au un anumit efect dorit asupra cubului (de exemplu, interschimbarea a două colțuri) dar altele ar putea avea și efectul secundar de a schimba alte părți ale cubului (cum ar fi permutarea unor muchii). Există unii algoritmi care adesea sunt mai simpli decât cei fără efecte secundare, și sunt folosiți la începutul soluționării cubului când mare parte din joc nu a fost rezolvat, iar efectele secundare nu sunt importante. Spre sfârșitul soluției, în schimb, sunt folosiți algoritmii mai specifici (și de obicei mai complicați), pentru a preveni stricarea unor părți ale jocului care au fost deja rezolvate.

Soluții pentru jocul în viteză[modificare | modificare sursă]

Există unele soluții gândite cu scopul de a face rezolvarea cubului Rubik cât mai rapidă cu putință.

Cea mai cunoscută soluție rapidă a fost dezvoltată de Jessica Fridrich. Este o metodă nivel-cu-nivel foarte eficientă și care necesită un număr mare de algoritmi, mai ales pentru orientare și pentru permutarea ultimului nivel. Colțurile primului nivel și cel de-al doilea nivel sunt rezolvate simultan, fiecare colț împreună cu o piesă de pe o muchie a nivelului al doilea.

O altă metodă foarte răspândită a fost dezvoltată de Lars Petrus. În această metodă, se rezolvă întâi o secțiune 2×2×2, extinsă apoi la 2×2×3, și apoi muchiile incorecte sunt rezolvate cu ajutorul unui algoritm de trei mișcări, care elimină nevoia unui posibil algoritm de 32 de mișcări ce ar putea să fie necesar mai târziu. Unul dintre avantajele acestei metode este acela că ea tinde să dea soluțiile după mai puține mișcări. Din acest motiv, metoda lui Petrus este foarte des folosită în concursurile în care se urmărește atingerea unui număr minim de mutări.

Soluțiile elementare necesită învățarea a doar patru sau cinci algoritmi, dar sunt în general ineficiente, rezolvarea întregului cub necesitând în medie aproximativ 100 de rotații. Prin comparație cu acestea, metoda avansată a lui Fridrich necesită învățarea a aproximativ 120 de algoritmi dar permite rezolvarea cubului în medie în doar 55 de mutări. Un alt fel de soluție dezvoltată de Ryan Heise[12] nu utilizează algoritmi, ci mai degrabă se bazează pe un set de principii de bază ce pot fi utilizate pentru a rezolva cubul în mai puțin de 40 de mișcări. „Soluția supremă” (în engleză Ultimate Solution) a lui Philip Marshall este o variație a metodei lui Fridrich, având doar 65 de rotații în medie, dar necesitând memorarea a doar doi algoritmi[13].

Căutarea soluțiilor optime[modificare | modificare sursă]

Metodele manuale de soluționare descrise mai sus sunt gândite pentru a fi ușor de învățat, dar s-au depus eforturi mari pentru a găsi soluții și mai rapide pentru cubul Rubik.

În 1982, David Singmaster și Alexander Frey au emis ipoteza că numărul de mișcări necesar pentru a rezolva un cub Rubik, în condițiile unui algoritm ideal, ar putea fi cu puțin mai mare de 20. În 2007, Daniel Kunkle și Gene Cooperman au utilizat metode de căutare pe calculator pentru a demonstra că orice configurație de cub Rubik 3×3×3 poate fi rezolvată în maxim 26 de mutări. [10] [14] În 2008, Tomas Rokicki a coborât maximul la 22 de mutări. [15] [16] [17] Se continuă încercările de a reduce limita maximă pentru soluții optime.

World Cube Association[modificare | modificare sursă]

Ron van Bruchem

World Cube Association (WCA) reprezintă a doua renaștere a cubului Rubik începând din anul 2003. Este asociația mondială care guvernează toate competițiile de puzzle-uri cunoscute ca Rubik, reglementează desfășurarea acestora și ține clasamentele fiecărei țări.

A apărut ca urmare a re-popularizării cubului datorită paginilor de internet de la începutul anilor 2000. Fondatorul și cea mai importantă persoană a acestei asociații mondiale este Ron van Bruchem (Olanda), care a pus bazele și începând din 2003 a început sa organizeze competiții. Renașterea a început cu Campionatul Mondial de cub Rubik din Toronto 2003. De atunci până în prezent numarul competițiilor anuale a crescut exponențial.

Scopul WCA este să organizeze cât mai multe competiții, în cât mai multe țări, cu cât mai mulți concurenți, unde lumea să se distreze și să se simtă bine, participând în aceleași condiții corecte și egale.

Spiritul WCA este ca oameni din întreaga lume să se simtă bine împreună, într-o atmosferă prietenoasă, să se ajute și să aibă un comportament sportiv.

World Cube Association guvernează toate competițiile de speedcubing așa cum FIFA guvernează fotbalul. WCA a elaborat un regulament oficial care descrie cum trebuie să se desfășoare o competiție și prevede soluționarea diverselor incidente ce pot apărea în cadrul acestora. Competițiile sunt deschise oricui și oricine este primit să participe! Nu există nici o restricție! Site-ul oficial este www.worldcubeassociation.org și tot aici puteți găsi mai multe informații dacă doriți.

WCA este o organizație non-profit și tot ceea ce face se bazează pe voluntariat. Existența sa se datorează pasionaților care fac acest lucru din plăcere și dorinței participanților de a avea întâlniri și concursuri, care în lipsa unor sponsori, sunt plătite de ei.

WCA este reprezentată prin Delegați, persoane de încredere, cinstite și cu experiență. Aceștia au rolul să supervizeze competițiile WCA și să se asigure că se desfășoară conform regulamentului și spiritului WCA. Pentru a fi considerată oficială, orice competiție trebuie să aibă participarea unui Delegat WCA desemnat.

În prezent, România are ca Delegat WCA pe Radu Făciu (din 2010) care este și fondatorul comunitatii din comunității din România, iar ulterior acesta l-a propus și pe Bogdan Grigoruță (2015). Radu este din 2015 Delegat Senior și responsabil pentru zona Eastern Europe & Middle East. [18]

Probele oficiale WCA[modificare | modificare sursă]

  1. Cubul 2x2x2
  2. Cubul 3x3x3
  3. Cubul 3x3x3 One-Handed (cu o mână)
  4. Cubul 4x4x4
  5. Cubul 5x5x5
  6. Megaminx
  7. Square-1
  8. Pyraminx
  9. Rubik’s Clock
  10. Skewb
  11. Cubul 3x3x3 Blindfolded (legat la ochi)
  12. Cubul 3x3x3 with Feet (cu picioarele)
  13. Cubul 6x6x6
  14. Cubul 7x7x7
  15. Cubul 3x3x3 Fewest Moves Solving (Concurentul primește o foaie cu un scramble, iar în timp de o oră trebuie să găsească cea mai scurtă soluție.)
  16. Cubul 4x4x4  Blindfolded (legat la ochi)
  17. Cubul 5x5x5 Blindfolded (legat la ochi)
  18. Cubul 3x3x3 Multiple Blindfolded (rezolvarea mai multor cuburi legat la ochi în timp de maxim o oră.

Informații preluate de pe site-ul României de speedcubing.[19]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b Rubik's Official Online Site
  2. ^ Marshall, Ray. „Squaring up to the Rubchallenge”. icNewcastle. http://icnewcastle.icnetwork.co.uk/1000expats/expatsfeatures/tm_objectid=15786140&method=full&siteid=50080&headline=squaring-up-to-the-rubik-challenge-name_page.html. Accesat la 15 august 2005. 
  3. ^ Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc.
  4. ^ http://www.wipo.int/clea/en/text_html.jsp?lang=EN&id=2657 Japan: Patents (PCT), Law (Consolidation), 26/04/1978 (22/12/1999), No. 30 (No. 220)
  5. ^ http://www.patents.jp/Archive/20030210-02.pdf Major Amendments to the Japanese Patent Law (since 1985)
  6. ^ Hofstadter, Douglas R. (1985). Metamagical Themas. Basic Books Hofstadter dă numele sub forma „Ishige”.
  7. ^ http://cubeman.org/cchrono.txt
  8. ^ The History of Rubik's Cube - Erno Rubik
  9. ^ Martin Schönert "Analyzing Rubik's Cube with GAP": grupul de permutare al cubului Rubik examinată cu sistemul algebric computerizat GAP
  10. ^ a b Kunkle, D.; Cooperman, C. (2007). „Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube”. Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC '07). ACM Press. http://www.ccs.neu.edu/home/gene/papers/rubik.pdf. 
  11. ^ KFC (2008). „Rubik’s cube proof cut to 25 moves. http://arxivblog.com/?p=332. 
  12. ^ Metoda lui Ryan Heise
  13. ^ Philip Marshall (2005), The Ultimate Solution to Rubik's Cube.
  14. ^ Julie J. Rehmeyer. „Cracking the Cube”. MathTrek. http://blog.sciencenews.org/mathtrek/2007/08/cracking_the_cube.html. Accesat la 9 august 2007. 
  15. ^ Tom Rokicki. „Twenty-Five Moves Suffice for Rubik's Cube. http://arxiv.org/abs/0803.3435. Accesat la 24 martie 2008. 
  16. ^ Rubik's Cube Algorithm Cut Again, Down to 23 Moves”. Slashdot. http://science.slashdot.org/article.pl?sid=08/06/05/2054249. Accesat la 5 iunie 2008. 
  17. ^ Tom Rokicki. „Twenty-Two Moves Suffice. http://cubezzz.homelinux.org/drupal/?q=node/view/121. Accesat la 20 august 2008. 
  18. ^ https://www.worldcubeassociation.org/delegates
  19. ^ Descrierea WCA in limba romana http://www.speedcubing.ro/ce-este-world-cube-association/

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Cubul Rubik