Criteriul lui Raabe-Duhamel
Aspect
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
În analiza matematică, regula lui Raabe-Duhamel este un complement al criteriului raportului (D'Alembert), reprezentând unul dintre criteriile de convergență ale seriilor.
Denumirea sa este legată de numele matematicienilor Joseph Ludwig Raabe și Jean-Marie Duhamel.
Se enunță astfel[1] Fie un șir de numere reale cu . Definim un alt sir si . Atunci:
- dacă , seria este divergentă,
- dacă , seria este convergentă,
- dacă nu putem preciza nimic privind natura seriei (testul este inconcluziv).
Exemplu
[modificare | modificare sursă]Pentru a calcula limita seriei cu termenul general:
se aplică criteriul Raabe-Duhamel:
Se aplică regula lui l'Hôpital:
și rezultă că seria este divergentă.
Bibliografie
[modificare | modificare sursă]- fr Jean-Marie Duhamel, Nouvelle règle sur la convergence des séries, JMPA, vol. 4, 1839, p. 214-221
- de Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer 1996 (6. Aufl.), ISBN 3-540-59111-7
- ^ „RaabesTest”. Accesat în .