Criteriul raportului (D'Alembert)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, criteriul raportului (D'Alembert) se aplică pentru determinarea naturii seriei infinite

ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Testul a fost prima dată publicat de Jean le Rond d'Alembert, de aceea mai este numit și criteriul lui D'Alembert. Criteriul raportului folosește numărul

Criteriul raportului spune că:

  • Dacă L < 1 atunci seria este absolut convergentă.
  • Dacă L > 1 atunci seria este divergentă.
  • Daca L = 1 sau L este nedeterminat atunci natura seriei este nederminată.

Criteriul Raabe-Duhamel[modificare | modificare sursă]

Dacă L = 1 criteriul raportului nu poate dermina natura seriei studiate. O extindere a criteriului raportului este criteriul Raabe-Duhamel care permite uneori determinarea naturii seriei pentru cazul L = 1.

Criteriul Raabe-Duhamel spune că dacă pentru o serie

I

și dacă există un număr pozitiv c astfel încât

atunci seria este absolut convergentă.

II

Fie :

o serie cu termen par si :, Atunci :

1. Dacă l>1  : - Convergentă

2. Dacă l<1  : - Divergentă