Compus de două mari icosaedre

Descriere
Compus de două mari icosaedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₅₁ - UC₅₂ - UC₅₃
Fețe	40 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3⁵^[1]
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: piritoedrică (T_h")
Volum	≈0,637 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosaedre

În geometrie compusul de două mari icosaedre este un compus poliedric uniform format din 2 mari icosaedre în același aranjament ca și cel al compusului de două icosaedre. Are simetrie octaedrică O_h.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₂.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 16 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane octaedrice, iar celelalte 24 se află în plane unice.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

(\,\pm 1,\,0,\,\pm \varphi \,)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {5}{6}}\left(3-{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 0,636610~a^{3}.

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de două icosaedre, compusul de două mari dodecaedre și compusul de două mici dodecaedre stelate.

Note[modificare | modificare sursă]

^ sirsido, bendwavy.org, accesat 2023-09-12
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554