Compus de cinci mari icosaedre

Descriere
Compus de cinci mari icosaedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₅₂ - UC₅₃ - UC₅₄
Fețe	100 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3⁵^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (O_h) Constituenți: piritoedrică (T_h")
Volum	≈1,592 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosaedre

În geometrie compusul de două mari icosaedre este un compus poliedric uniform format din 2 mari icosaedre în același aranjament ca și cel al compusului de două icosaedre. Are simetrie octaedrică O_h.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₂.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 40 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane octaedrice, iar celelalte 60 se află în plane unice.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

\left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {25}{12}}(3-{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 1,591525~a^{3}

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci icosaedre, compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.

Note[modificare | modificare sursă]

^ sirsei, bendwavy.org, accesat 2023-09-12
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554