Formule economice (economia afacerilor)

Formule economice

Economia afacerilor Economie financiară Contabilitate Marketing Logistică Microeconomie Macroeconomie Matematică financiară

Toate articolele din serie

Investiții

O investiție (metoda statică)

• Calculul câștigului: ${\overline {G}}={\overline {d}}-CC$

${\overline {G}}$ = Câștigul mediu anual
${\overline {d}}$ = Surplusul mediu al vânzărilor
CC=Costul capacității

• Calculul rentabilității: $R={\frac {{\overline {d}}-{\frac {a_{0}}{n}}}{\frac {a_{0}}{2}}}$

$a_{0}$=Cheltuiala necesară la momentul t=0
R=Rentabilitatea
${\frac {a_{0}}{n}}$=Amortizarea
${\frac {a_{0}}{2}}$=Capitalul mediu
n=Durata investiției

• Calculul amortizării:$t_{A}={\frac {a_{0}}{\overline {d}}}$

$t_{A}$=Durata amortizării

O investiție (metoda dinamică)

• Valoarea actuală a lichidității unei serii de plăți:
  $VLP=d_{1}(1+i)^{-1}+d_{2}(1+i)^{-2}+...+d_{n}(1+i)^{-n}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d\cdot \sum _{t=1}^{n}(1+i)^{-t}$

• Costul capacității:$CC=a_{0}\cdot {\frac {(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}}$

• Metoda valorii capitalului:

• Valoarea capitalului:$C_{0}=CC-a_{0}=-a_{0}+\sum _{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=-a_{0}+d\cdot \sum _{t=1}^{n}(1+i)^{-t}$

Pentru $C_{0}>0$ investiția este rentabilă

• Metoda anuității: $A=C_{0}{\frac {(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}}$

$A_{0}$ = Anuitate
$C_{0}$ = Mărimea creditului
$i$ = Rata anuală a dobânzii
$n$ - Numărul de ani de rambursare
Anuitate = amortisment + dobândă

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d-CC$

Pentru $C_{0}>0$ investiția este rentabilă

Mai multe investiții(metoda statică)

• Compararea costurilor

$C_{A}=c_{v_{A}}\cdot x+CC_{A}-F_{A}>=<C_{A}=c_{v_{B}}\cdot x+CC_{B}-F_{B}=C_{B}$

$C_{A}$ =Costurile totale ale investiției A
$c_{v_{A}}$ =Costurile variabile pe bucată ale investiției A
$x$ =Cantitatea produsă
$F_{A}$ =Costuri fixe ale investiției A

• Compararea câștigului

$G_{A}=(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A}>=<(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}=G_{B}$
$G_{A}$ = Câștigul investiției A
$p_{A}$ = Prețul de vânzare al produsului obținut în urma investiției A

• Compararea rentabilității

$R_{A}={\frac {(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A}}{\frac {a_{0_{A}}}{2}}}>=<{\frac {(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}}{\frac {a_{0_{B}}}{2}}}=R_{B}$

Perioada optimală de folosință

• Valoarea maximă a capitalului:

$C_{n,0}=-a_{0}+\sum _{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}+L_{n}(1+i)^{-n}$, pentru toți $n=1,2,3...,n_{max}$

$n_{opt}$ se află acolo unde $C_{n,0}$ este maxim.
$n$=Perioada de folosință

• Câștigul marginal:$d_{n}-(L_{n-1}-L_{n})-L_{n-1}\cdot i\geq 0$, pentru toți $n=1,2,3...,n_{opt}$

$L_{n}$=Suma obținută în cazul lichidării
$n_{opt}$ este atins atunci când: $d_{n_{opt}}-(L_{n_{opt}-1}-L_{n_{opt}})-L_{n_{opt}-1}\cdot i<0$

Finanțare

Regula de aur a finanțării

Regula 1:1: ${\frac {CP}{CS}}\geq 1$

Regula 2:1: ${\frac {CP}{CS}}\geq 2$

Regula de aur a bilanțului: ${\frac {CP+CS}{CF}}\geq 1$

• • $CP$ = capital propriu
  • $CS$ = Capital străin
  • $CT$ = Capital total
  • $G$ = Câștig
  • $CF$ = Capital fix
  • $CM$ = Capital mobil
  • $i$ = Rata dobanzii capitalului străin

Rentabilități

Rentabilitatea capitalului propriu:$r_{CP}={\frac {G_{net}}{CP}}={\frac {G_{brut}-CSi}{CP}}$

Rentabilitatea capitalului străin:$r_{CS}={\frac {G_{brut}}{CT}}={\frac {G_{net}+CSi}{CP+CS}}$

Efectul Laverage

$r_{CP}=r_{CT}+(r_{CT}-i){\frac {CS}{CP}}$

${\frac {CS}{CP}}$=Gradul de îndatorare

Valoarea dreptului de cumpărare a acțiunilor noi

• • $K_{v}$ = Cursul acțiunii vechi
  • $K_{n}$ = Cursul acțiunii noi
  • ${\frac {v}{n}}$ = Relația de cumpărare (pentru v acțiuni vechi pot fi cumpărate n acțiuni noi)

Cursul mixt:$M={\frac {vK_{v}+nK_{n}}{v+n}}$

Valoarea dreptului de cumpărare (DC): $DC=K_{v}-M={\frac {K_{v}-K_{n}}{{\frac {v}{n}}+1}}$

Producție

Tipuri de salariu

• Salariul pe o perioadă de timp: $l=S{\frac {l}{q}}$ sau $l=St$
  • $S$ = Salariul pe oră
  • $S_{0}$ = Salariul tarifar, pe oră
  • $S_{A}$ =Salariul în acord, pe oră
  • $q$ = Intensitate
  • $q_{0}$ = Performanță normală în cazul salariului în acord
  • $l$ = Rata salariului
  • $t$ = Timpul necesar pentru producerea unei bucăți
  • $t_{0}$ = Plata pe bucată în caz de acord

• Salariul pe munca în acord:
  • Rata standard de acord: $RSA=S_{0}(l+\beta )$
  • Salariul în acord cu timpul de realizare: $S_{A}(q)=S_{0}(l+\beta )t_{0}q$
  • Salariul în acord cu plata pe bucată: $S_{A}(q)=l_{0}q={\frac {S_{0}(l+\beta )}{q_{0}}}q$

Cantitatea optimă de comandat (cu costuri minimale)

Densitatea comenzilor dintr-o perioadă: ${\frac {X}{q}}$
Costurile comenzilor dintr-o perioadă: ${\frac {X}{q}}A$
Costurile de stocare dintr-o perioadă:${\frac {q}{2}}c_{1}$
Costurile totale ale comenzilor: $C_{(}q)={\frac {X}{q}}A+{\frac {q}{2}}c_{1}$
Cantitatea optimă comandată: $q_{opt}={\sqrt {\frac {2XA}{c_{1}}}}$

• $A$ = Costuri fixe pe comandă
• $X$ = Necesarul de material dintr-o perioadă
• $c_{1}$ = Costurile de stocare în funcție de cantitate și perioadă
• $q$ = Cantitatea comandată
• $C$ = Costurile totale ale comenzilor dintr-o perioadă

Funcțiile de producție

• Funcția Cobb-Douglas $Q=aX_{1}^{b}X_{2}^{c}$
  • $Q$ = Output
  • $X_{1}$, $X_{2}$ = Inputuri
  • $a$, $b$ și $c$ = constante determinate de tehnologie

• Funcția de producție de tip A:

$x=f(r_{1},r_{2})$

• • ${\frac {x}{r_{i}}}$ productivitatea factorului $i$
  • ${\frac {\delta x}{\delta r_{i}}}$ productivitatea marginală a factorului $i$
  • $dx={\frac {\delta x}{r_{1}}}dr_{1}+{\frac {\delta x}{r_{2}}}dr_{2}$ produsul marginal total
  • ${r_{1}}=f({\overline {x}},r_{2})$ respectiv ${r_{2}}=f({\overline {x}},r_{1})$ isocuantele
  • ${\frac {dr_{1}}{dr_{2}}}\leq 0$ respectiv ${\frac {dr_{2}}{dr_{1}}}\geq 0$ rata marginală de substituție a factorilor
  • ${\frac {dr_{1}}{dr_{2}}}=-{\frac {\frac {\delta x}{\delta r_{2}}}{\frac {\delta x}{\delta r_{1}}}}$ respectiv ${\frac {dr_{2}}{dr_{1}}}=-{\frac {\frac {\delta x}{\delta r_{1}}}{\frac {\delta x}{\delta r_{2}}}}$
  • $\beta _{i}={\frac {r_{i}}{x}}$ coeficientul de producție

• Funcția de producție de tip B (limitațională):

• • Consumul factorului de producție $i$ raportat la performanță:

${\frac {r_{i}}{b}}=f_{i}({\overline {z}}_{1},{\overline {z}}_{2},...,{\overline {z}}_{n},d)$
${\frac {r_{i}}{b}}=f_{i}(d)$

• • Pentru mai multe agregate:

${\frac {r_{i,j}}{b_{j}}}=f_{i,j}(d_{j})$
${\overline {b}}_{j}=\varphi (x)$
$r_{i,j}$=Consumul factorului de producție $i$ cu agregatul $j$

• • Funcția de producție:

$r_{i,j}=f_{i,j}(d_{j})\varphi (x)$, deoarece $b_{j}=d_{j}t_{j}$
și $d_{j}={\frac {b_{j}}{t_{j}}}={\frac {\varphi _{j}(x)}{t_{j}}}$

$d_{j}$=Intensitatea agregatului $j$
$b_{j}$=Performanță

Mărimea optimă a cantității de mărfuri (cu costuri minimale)

• Densitatea impusă într-o perioadă: ${\frac {X}{q}}$
• Costurile impuse într-o perioadă:${\frac {X}{q}}A$
• Costurile de depozitare și din dobânzi într-o perioadă:${\frac {q}{2}}(c_{1}+i)$

$C_{(}q)={\frac {X}{q}}A+{\frac {q}{2}}(c_{1}+i)$

• Mărimea optimă a cantității de mărfuri:$q_{opt}={\sqrt {\frac {2XA}{(c_{1}+i)}}}$

Teoria costurilor

Termeni

• Costuri totale $C(x)=C_{v}(x)+C_{f}$
• Costuri marginale $C'={\frac {dC{x}}{dx}}={\frac {dC_{v}{x}}{dx}}$
• Costuri totale pe bucată (medii) $c(x)={\frac {C{x}}{x}}={\frac {C_{v}{x}}{x}}+{\frac {C_{f}}{x}}$
• Costuri variabile pe bucată $c_{v}(x)={\frac {C_{v}{x}}{x}}$
• Costuri fixe pe bucată $c_{f}(x)={\frac {C_{f}}{x}}$

Vânzări

Elasticități

Elasticitatea directă (a cererii) $\eta _{x,p}={\frac {\partial x}{\partial p}}\cdot {\frac {p}{x}}$

$\eta _{x,p}=0$ cerere perfect inelastică
$\eta _{x,p}>1$ cerere elastică
$\eta _{x,p}=1$ cerere unitar-elastică
$\eta _{x,p}<1$ cerere inelastică
$\eta _{x,p}=\infty$ cerere perfect elastică
$\eta _{x,p}>0$ efectul Snob

Elasticitatea indirectă (în cruce) $\eta _{x_{i},p_{j}}={\frac {\partial x_{i}}{\partial p_{j}}}\cdot {\frac {p_{j}}{x_{i}}},i\neq j$

$\eta _{x_{i},p_{j}}>0$ substitute
$\eta _{x_{i},p_{j}}<0$ complemente

Elasticitatea venitului $\eta _{x,r}={\frac {\partial x}{\partial r}}\cdot {\frac {r}{x}}$

Formarea prețului

• Monopolul ofertei
  • Funcția preț-vânzări: $p(x)=a-b\cdot x$
  • Funcția de venit: $R(x)=p(x)\cdot x=(a-b\cdot x)\cdot x$
• $p(x)$=Prețul în funcție de cantitate
• $x$=Cantitate
• $R(x)$=Câștig (Revenue)
  • Funcția de profit: $\pi \ =R(x)-C(x)=(p\cdot x)-C(x)=\pi \ =(p\cdot x)-(AVC\cdot x)-F$

• $\pi$ = Profit
• $p(x)$ = Prețul în funcție de cantitate
• $x$ = Cantitate
• $AVC$ = costurile variabile medii
• $MC$ = costurile marginale
• $F$ = costurile fixe totale
  • Relația Amoroso-Robinson: ${\frac {\partial R}{\partial x_{i}}}=p_{i}\cdot \left(1-{\frac {1}{\left|\eta _{x_{i}p}\right|}}\right)$
  • Indexul Lerner (măsoară puterea pieței): ${p-MC \over p}=-{1 \over \eta _{x_{i}p}}$

• $\partial E/\partial x_{i}$ Venitul marginal
• $x_{i}$ Bunul economic
• $p_{i}$ Prețul bunului economic
• $\eta _{x_{i}p}$ Elasticitatea prețului cererii

• Concurență perfectă
  • Funcția de venit: $R=p\cdot x$
  • Venitul marginal: $MR=p$
  • Profitul marginal: $\pi \ '=R'-C'=p-C'$
  • Profitul maximal: $\pi \ '=p-C'=0$

Pragul de câștig (prag de rentabilitate)

Breakeven point (punctul în care costurile sunt acoperite): $\pi \ =R-C=0$

Breakeven quantity (cantitate critică de venit): ${x={\frac {C_{f}}{p-c_{v}}}}$

• $x$=Cantitate
• $c_{v}$ = costurile pe bucată, variabile
• $C_{f}$ = costurile fixe, totale
• $p$= Prețul pe bucată (x)

Legături externe

• Ghid privind creditele Arhivat în 24 noiembrie 2005, la Wayback Machine.