Varietate (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
O sferă (suprafața unei bile) este o varietate bidimensională deoarece poate fi reprezentată prin diverse hărți bidimensionale

În matematică (mai ales în geometria diferențială și topologie), o varietate este un spațiu topologic, care la o scară destul de mică are proprietățile unui spațiu euclidian de o anumită dimensiune, numită dimensiunea varietății. Așadar, o linie este o varietate unidimensională, un plan și suprafața unei sfere sunt varietăți bidimensionale și așa mai departe. Fiecare punct de pe o varietate n-dimensională are o vecinătate care este omeomorfă cu o mulțime deschisă al spațiului \mathbb R^n. \!

Deși o varietate are proprietăți locale ale unui spațiu euclidian, structura generala poate fi mult mai complexă (de exemplu o parte a globului pământesc care este cartografiată).

Definiții[modificare | modificare sursă]

Se numește varietate topologică de dimensiune n un spațiu topologic M care îndeplinește următoarele trei condiții:

(i) M este un spațiu topologic Hausdorff (sau, cum se mai spune, verifică axioma de separabilitate T_2: \! două puncte distincte au vecinătăți disjuncte);

(ii) M are o bază numărabilă de mulțimi deschise;

(iii) M este local euclidian de dimensiune n, ceea ce înseamnă că fiecare punct al său are o vecinătate omeomorfă cu o mulțime deschisă din \mathbb R^n \! (sau, ceea ce este același lucru, cu întregul \mathbb R^n \!).

Definiție. Dacă M este un spațiu topologic, o aplicație de dimensiune n pe M este o pereche (U, \varphi), \! unde U \subset M \! este o submulțime deschisă iar \varphi : U \rightarrow \mathbb R^n \! este un omeomorfism pe imagine.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Andrei Iacob, Metode topologice în mecanica clasică, Editura Academiei RSR, 1973

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]