Mulțime deschisă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, o mulțime se numește deschisă într-un spațiu topologic (sau în particular într-un spațiu metric) dacă orice punct al mulțimii se găsește la o distanță nenulă de complementul acelei mulțimi. Prin interiorul unei mulțimi se înțelege mulțimea punctelor din mulțimea originală, aflate la distanță nenulă de complementul mulțimii.

O mulțime este deschisă dacă și numai dacă complementul ei, față de spațiul topologic considerat, este o mulțime închisă.

În orice spațiu topologic, mulțimea vidă (\emptyset) și întreg spațiul sunt, simultan, mulțimi închise și mulțimi deschise. Un spațiu conex nu are alte submulțimi simultan deschise și închise.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Vecinătate (matematică)

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Gh. Sirețchi, Analiză matematică, Editura didactică și pedagogică.