Tabel de derivate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Găsirea derivatei este o operație primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

Reguli generale de derivare[modificare | modificare sursă]

\left({cf}\right)' = {cf}'
\left({f + g}\right)' = {f}' + {g}'
\left({f - g}\right)' = {f}' - {g}'
\left({fg}\right)' = {f}'{g} + {f}{g}'
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}
(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
(f^g)' = (g f^{g-1})f' + (f^g\ln f)g' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0

Derivatele funcțiilor simple[modificare | modificare sursă]

c' = 0
x' = 1
(|x|)' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0
(x^c)' = cx^{c-1},\qquad x > 0
(\sqrt{x})' = {1 \over 2 \sqrt{x}}
\left({1 \over x}\right)'= -{1 \over x^2}

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice[modificare | modificare sursă]

(n^x)' = {n^x \ln n},\qquad n > 0
(e^x)' = e^x
(\log_n x)' = {1 \over x \ln n}\qquad ,n > 0, n \ne 1
(\ln x)' = {1 \over x}\qquad ,x > 0

Derivatele funcțiilor trigonometrice[modificare | modificare sursă]

(\sin x)' = \cos x
(\cos x)' = -\sin x
(\mbox{tg} x)' = {1 \over \cos^2 x} = \sec^2 x = 1 + \mbox{tg}^2 x
(\sec x)' = {\sin x \over \cos^2 x} = \mbox{tg} x \sec x
(\mbox{ctg} x)' = {-1 \over \sin^2 x} = -\csc^2 x = -1 - \mbox{ctg}^2 x
(\csc x)' = {-\cos x \over \sin^2 x} = -\mbox{ctg} x \csc x

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse[modificare | modificare sursă]

(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
(\mbox{arctg} x)' = { 1 \over 1 + x^2}
(\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
(\mbox{arcctg} x)' = {-1 \over 1 + x^2}
(\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

Derivatele funcțiilor hiperbolice[modificare | modificare sursă]

{d \over dx} \sinh x = \cosh x
{d \over dx} \cosh x = \sinh x
{d \over dx} \mbox{tgh} x = \mbox{sech}^2\,x
{d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\mbox{tgh} x\,\mbox{sech}\,x
{d \over dx} \,\mbox{ctgh}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x
{d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{ctgh}\,x\,\mbox{csch}\,x

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse[modificare | modificare sursă]

{d \over dx} \,\mbox{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx} \,\mbox{arccosh}\,x = {-1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \,\mbox{arctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx} \,\mbox{arcsech}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \,\mbox{arcctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx} \,\mbox{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}

Vezi si[modificare | modificare sursă]