Tabel de derivate

Găsirea derivatei este operația primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

Reguli generale de derivare

$\left({cf}\right)' = {cf}'$

$\left({f + g}\right)' = {f}' + {g}'$

$\left({f - g}\right)' = {f}' - {g}'$

$\left({fg}\right)' = {f}'{g} + {f}{g}'$

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}$

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

$(f^g)' = (g f^{g-1})f' + (f^g\ln f)g' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln g\right),\qquad f > 0$

Derivatele funcțiilor simple

$c' = 0$

$x' = 1$

$(|x|)' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

$(x^c)' = cx^{c-1},\qquad x > 0$

$(\sqrt{x})' = {1 \over 2 \sqrt{x}}$

$\left({1 \over x}\right)'= -{1 \over x^2}$

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

$(n^x)' = {n^x \ln n},\qquad n > 0$

$(e^x)' = e^x$

$(\log_n x)' = {1 \over x \ln n}\qquad ,n > 0, n \ne 1$

$(\ln x)' = {1 \over x}\qquad ,x > 0$

Derivatele funcțiilor trigonometrice

$(\sin x)' = \cos x$

$(\cos x)' = -\sin x$

$(\mbox{tg} x)' = {1 \over \cos^2 x} = \sec^2 x = 1 + \mbox{tg}^2 x$

$(\sec x)' = {\sin x \over \cos^2 x} = \mbox{tg} x \sec x$

$(\mbox{ctg} x)' = {-1 \over \sin^2 x} = -\csc^2 x = -1 - \mbox{ctg}^2 x$

$(\csc x)' = {-\cos x \over \sin^2 x} = -\mbox{ctg} x \csc x$

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

$(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

$(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

$(\mbox{arctg} x)' = { 1 \over 1 + x^2}$

$(\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

$(\mbox{arcctg} x)' = {-1 \over 1 + x^2}$

$(\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

Derivatele funcțiilor hiperbolice

${d \over dx} \sinh x = \cosh x$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x$

${d \over dx} \mbox{tgh} x = \mbox{sech}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\mbox{tgh} x\,\mbox{sech}\,x$

${d \over dx} \,\mbox{ctgh}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{ctgh}\,x\,\mbox{csch}\,x$

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

${d \over dx} \,\mbox{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx} \,\mbox{arccosh}\,x = {-1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \,\mbox{arctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \,\mbox{arcsech}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \,\mbox{arcctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \,\mbox{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

Vezi si

• Tabel de integrale