Multimulțime

O multimulțime este un concept matematic care reprezintă o extindere a conceptului de mulțime în care fiecare element al mulțimii poate apărea mai mult de o singură dată. Numărul de prezențe al fiecărui element se numește multiplicitate. Multimulțimea coincide cu o mulțime când multiplicitatea fiecărui element este 1. Un element care nu aparține multimulțimii are multiplicitate zero.

Intuitiv, un astfel de obiect poate fi văzut ca un set de elemente din A în cazul în care un element poate apărea de mai multe ori. Se poate considera și ca o listă comutativă.

Definire formală

O Multimulțime este o pereche (A, m), unde A este mulțimea suport a multimulțimii și m un parametru ce ia valori în mulțimea numerelor naturale, numit multiplicitate.

Exemple

Unul dintre exemplele cele mai simple și mai naturale este multimulțimea de factori primi a unui număr n. Aici setul de elemente care stau la bază este un set de divizori primi ai lui n. De exemplu, numărul 120 are factorizarea primă:

$120 = 2^3 3^1 5^1\,$

care este multimulțimea {2, 2, 2, 3, 5}.

Un alt exemplu este legat de multimulțimea de soluții al unei ecuații algebrice. O ecuație pătratică, de exemplu, are două soluții. Cu toate acestea, în unele cazuri ele sunt același număr. Astfel, multimulțimea de soluții ale ecuației ar putea fi {3, 5} sau ar putea fi {4, 4}. În acest caz ecuația are o soluție de multiplicitate 2.

Alt exemplu este legat de mulțimea de elemente chimice dintr-o formulă chimică a unei substanțe unde numărul de atomi din fiecare element constituie multiplicitatea elementului.

Vezi și

• Permutare

Bibliografie

• Blizard, Wayne D. (1989) "Multiset theory," Notre Dame Journal of Formal Logic, Volume 30, Number 1, Winter: pp. 36–66. doi:10.1305/ndjfl/1093634995 http://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1093634995 MR990203 0668.03027
• Bogart, Kenneth P. (2000). Introductory combinatorics, 3rd. ed. San Diego CA: Harcourt.
• Gessel, Ira M., and Richard P. Stanley (1995) "Algebraic enumeration" in Graham, R. L., M. Grötschel, & L. Lovász, eds., Handbook of combinatorics, Vol. 2. Elsevier: 1021–1061. ISBN 0-444-82351-4, 0-444-88002-X, 0-262-07171-1, 0-262-07169-X.

Multisets are discussed on pp. 1036–1039.

• Hickman, J. L. (1980) "A note on the concept of multiset," Bulletin of the Australian Mathematical Society 22: 211–17.
• Stanley, Richard P. (1997, 1999) Enumerative Combinatorics, Vols. 1 and 2. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55309-1, 0-521-56069-1.
• Syropoulos, Apostolos (2001) "Mathematics of Multisets" in C. S. Calude et al., eds., Multiset processing: Mathematical, computer science, and molecular computing points of view, LNCS 2235. Springer-Verlag: 347–358.