Comutativitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

O funcție de două variabile (sau o operație binară) se numește comutativă dacă inversînd variabilele se obține același rezultat. De exemplu adunarea numerelor reale este o operație comutativă, pentru că

a + b = b + a.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie funcția

f\colon A \times A \rightarrow B

Această funcție se numește comutativă dacă oricare ar fi două elemente x și y ale mulțimii A, funcția f aplicată acestora are același rezultat indiferent de ordinea variabilelor. În simboluri matematice,

f(x,y) = f(y,x) \quad \forall x,y\in A

Exemple[modificare | modificare sursă]

Adunarea și înmulțirea numerelor reale și complexe sînt comutative, în schimb scăderea și împărțirea lor nu sînt; scăderea se numește anticomutativă pentru că rezultatul își schimbă semnul în funcție de ordinea operanzilor. Adunarea matricelor este comutativă, dar înmulțirea lor nu este. Adunarea vectorilor, intersecția și uniunea mulțimilor sînt și ele comutative. Compunerea funcțiilor nu este comutativă. Un șir de două mișcări la cubul lui Rubik este general necomutativ, întrucît cu excepția unor cazuri particulare rezultatul final depinde de ordinea operațiilor.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]