Micul dodecahemicosaedru
| Micul dodecahemicosaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 22 (12 pentagrame, 10 hexagoane) |
| Laturi (muchii) | 60 |
| Vârfuri | 30 |
| χ | −8 |
| Configurația vârfului | 6.5/2.6.5/3[1] |
| Simbol Wythoff | 5/3 5/2 | 3[1] (acoperire dublă) |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Poliedru dual | micul dodecahemicosacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie micul dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U62. Are 22 de fețe (12 pentagrame și 6 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este un hemipoliedru cu 6 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.
Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.
Colorare tradițională |
 Colorare modulo-2 |
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor micului dodecahemicosaedru cu lungimea laturii 2φ, centrat în origine,[2][3]
unde este secțiunea de aur.
Raza circumscrisă[modificare | modificare sursă]
Deoarece fețele hexagonale trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu laturile poliedrului.[4]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagramice) și cu marele dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).
 Dodecadodecaedru |
Micul dodecahemicosaedru |
 Marele dodecahemicosaedru |
 Icosidodecaedru (anvelopa convexă) |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este micul dodecahemicosacron.[5]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d en Maeder, Roman. „62: small dodecahemicosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small Dodecahemicosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sidhei