Marele dodecahemicosaedru
| Marele dodecahemicosaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 22 (12 pentagoane, 10 hexagoane) |
| Laturi (muchii) | 60 |
| Vârfuri | 30 |
| χ | −8 |
| Configurația vârfului | 5.6.5/4.6[1] |
| Simbol Wythoff | 5/4 5 | 3[1] (acoperire dublă) |
| Diagramă Coxeter |     (acoperire dublă) |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
| Poliedru dual | micul dodecahemicosacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U65. Are 22 de fețe (12 pentagoane și 10 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Având 22 de fețe, este un icosidiedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a hexagoanelor). Figura vârfului alternează două pentagoane regulate cu două hexagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este un hemipoliedru cu zece fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.[1]
Are simbolul Wythoff 5/4 5 | 3.[1]
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 2 sunt date de permutările pare ale:[2][3]
unde este secțiunea de aur, .
Raza circumscrisă[modificare | modificare sursă]
Deoarece cele 10 hexagoane trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu lungimea laturilor, a.[4]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având fețele pentagonale în comun cu anvelopa sa convexă) și cu micul dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).
 Dodecadodecaedru |
 Micul dodecahemicosaedru |
Marele dodecahemicosaedru |
 Icosidodecaedru |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este micul dodecahemicosacron.[5]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d e f en Maeder, Roman. „65: small dodecahemicosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, 1973, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Great dodecahemicosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gidhei