Inel (matematică)

Un inel I = ( A , + , * ) este o structură algebrică formată dintr-o mulțime suport A și două operații binare, definite pe produsul cartezian AxA cu valori în A, numite convențional "+" (sau operația aditivă) și "*" (sau operația multiplicativă), astfel încât:

1. G = ( A , + ) formează un grup comutativ sau abelian. Elementul neutru al lui G se notează în general cu "0".
2. S = ( A, * ) formează un monoid.
3. există un element "i" în A,diferit de 0, astfel încât, pentru orice x din A:

   x*i = i*x = x.

   "i" se numește elementul neutru față de înmulțire și se notează în general cu "1".

4. Se îndeplinește proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare, adică pentru orice x,y,z din A:

   x*(y+z) = (x*y) + (x*z)

   (x+y)*z = (x*z) + (y*z)

Exemplu: mulțimea numerelor întregi $\mathbb{Z}$ este inel comutativ.

Un inel comutativ cu cel puțin două elemente și fără divizori ai lui zero se numește inel integru (sau domeniu de integritate).

Un inel în care orice element (în afară de 0) are invers față de înmulțire se numește corp.