Funcție armonică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Funcție armonică este un termen folosit în matematică  (mai ales în teoria probabilităților), fizică și se referă la acele funcții dublu derivabile  f : U \rightarrow \mathbb {R} , unde  U este un interval deschis al lui  \mathbb {R}^n, care satisfac ecuația lui Laplace:

 \frac {\part^2 f}{\part {x^2}_1} \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_2}^2} \; + \; \cdots \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_n}^2} \; = \; o   pe întreg intervalul U. Într-o formă mai simplă se mai poate scrie:

 \nabla^2 f \; = \; 0 sau  \Delta f \; = \; 0 .

Exemple[modificare | modificare sursă]

Exemple de funcții armonice cu două variabile:

  • partea reală și partea imaginară a oricărei funcții olomorfe
  • funcția
 f(x_1, x_2) \; =  \; ln({x_1}^2 + {x_2}^2)

definită pe  \mathbb{R}^2 \backslash \{0\}, de exemplu potențialul electric produs de un fir încărcat sau potențialul gravitațional datorat unei mase cilindrice.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957


Vezi și[modificare | modificare sursă]



Legături externe[modificare | modificare sursă]