Funcție armonică

Funcție armonică este un termen folosit în matematică  (mai ales în teoria probabilităților), fizică și se referă la acele funcții dublu derivabile $f : U \rightarrow \mathbb {R}$, unde $U$ este un interval deschis al lui $\mathbb {R}^n$, care satisfac ecuația lui Laplace:

$\frac {\part^2 f}{\part {x^2}_1} \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_2}^2} \; + \; \cdots \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_n}^2} \; = \; o$ pe întreg intervalul U. Într-o formă mai simplă se mai poate scrie:

$\nabla^2 f \; = \; 0$ sau $\Delta f \; = \; 0$ .

Exemple

Exemple de funcții armonice cu două variabile:

• partea reală și partea imaginară a oricărei funcții olomorfe
• funcția

$f(x_1, x_2) \; = \; ln({x_1}^2 + {x_2}^2)$

definită pe $\mathbb{R}^2 \backslash \{0\}$, de exemplu potențialul electric produs de un fir încărcat sau potențialul gravitațional datorat unei mase cilindrice.

Bibliografie

• Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
• Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957

Vezi și

• serie Fourier
• ecuația lui Poisson

Legături externe

• Funcții armonice la MathWorld.
• Teoria funcțiilor armonice la Axler.Net.