Funcţie armonică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

Funcţie armonică este un termen folosit în matematică  (mai ales în teoria probabilităţilor), fizică şi se referă la acele funcţii dublu derivabile f : U \rightarrow \mathbb {R} , unde U este un interval deschis al lui \mathbb {R}^n, care satisfac ecuaţia lui Laplace:

\frac {\part^2 f}{\part {x^2}_1} \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_2}^2} \; + \; \cdots \; + \; \frac{\part^2 f}{\part {x_n}^2} \; = \; o pe întreg intervalul U. Într-o formă mai simplă se mai poate scrie:

\nabla^2 f \; = \; 0 sau \Delta f \; + \; 0 .

Cuprins

[modifică] Exemple

Exemple de funcţii armonice cu două variabile:

  • partea reală şi partea imaginară a oricărei funcţii olomorfe
  • funcţia
f(x_1, x_2) \; = \; ln({x_1}^2 + {x^2}_2)

definită pe \mathbb{R}^2 \   {0}, de exemplu potenţialul electric produs de un fir încărcat sau potenţialul gravitaţional datorat unei mase cilindrice.


[modifică] Proprietăţi

[modifică] Bibliografie

  • Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, Bucureşti, 1957


[modifică] Vezi şi



[modifică] Legături externe

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C5%A3ie_armonic%C4%83
Unelte personale