Divergență

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În calculul vectorial, divergența este un operator care măsoară cât de mult un câmp vectorial iese din sau intră într-un punct; divergența unui câmp vectorial este un scalar. Pentru un câmp vectorial care reprezintă viteza de expandare a aerului atunci când acesta este încălzit, divergența câmpului de viteze are o valoare pozitivă deoarece aerul se dilată. Dacă aerul se răcește și se contractă, divergența este negativă.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Divergența poate fi definită pe baza unei integrale de suprafață cu următoarea formulă[1]:

\mathbf{div} \mathbf{F}\,=\,\lim_{V \rightarrow 0} \frac{\oint_{S}{\mathbf{F} d\mathbf{A}}}{V}

unde integrala de suprafață este calculată pe o suprafață închisă S care mărginește un volum care tinde la zero.

Notație[modificare | modificare sursă]

Folosind operatorul nabla, divergența unui câmp vectorial F poate fi notată cu \nabla \cdot \mathbf{F}, de unde rezultă definiția divergenței în coordonate carteziene:

\nabla \cdot \mathbf{F}\,=\,\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}

unde Fx, Fy, Fz sunt componentele câmpului vectorial după cele trei axe de coordonate carteziene.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Weisstein, Eric W.. „Divergență”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Divergence.html.