Divergenţă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare

În calculul vectorial, divergenţa este un operator care măsoară cât de mult un câmp vectorial iese din sau intră într-un punct; divergenţa unui câmp vectorial este un scalar. pentru un câmp vectorial care reprezintă viteza de expandare a aerului atunci când acesta este încălzit, divergenţa câmpului de viteze are o valoare pozitivă deoarece aerul se dilată. Dacă aerul se răceşte şi se contractă, divergenţa este negativă.

[modifică] Definiţie

Divergenţa poate fi definită pe baza unei integrale de suprafaţă cu următoarea formulă[1]:

\mathbf{div} \mathbf{F}\,=\,\lim_{V \rightarrow 0} \frac{\oint_{S}{\mathbf{F} d\mathbf{A}}}{V}

unde integrala de suprafaţă este calculată pe o suprafaţă închisă S care mărgineşte un volum care tinde la zero.

[modifică] Notaţie

Folosind operatorul nabla, divergenţa unui câmp vectorial F poate fi notată cu \nabla \cdot \mathbf{F}, de unde rezultă definiţia divergenţei în coordonate carteziene:

\nabla \cdot \mathbf{F}\,=\,\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}

unde Fx, Fy, Fz sunt componentele câmpului vectorial după cele trei axe de coordonate carteziene.

[modifică] Note

  1. ^ Weisstein, Eric W.. Divergenţă. MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Divergen%C5%A3%C4%83
Unelte personale