Compus de patru tetraedre

Descriere
Compus de patru antiprisme digonale
(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform, indice UC₂₃ (n=4, p=2, q=1)
Fețe	16 triunghiuri echilaterale
Laturi (muchii)	32 (din care 8 duble, în digoane)
Vârfuri	16
Configurația vârfului	3.3.3.2
Simbol Schläfli	V3.3.3
Grup de simetrie	Compus: D_8h, ordin 32 Constituenți: O_h, ordin 48, sau D_4h, ordin 16
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	Constituenți: 4 antiprisme digonale (tetraedre regulate)
Figura vârfului

În geometrie compusul de patru tetraedre este un compus poliedric format din patru tetraedre regulate. Sunt posibile variante diferite, cu simetrii diferite.

Compuși uniformi[modificare | modificare sursă]

Sunt formați din câte patru antiprisme digonale sau patru tetraedre, având același centru, dar rotite una față de alta cu $\pi /4$ (45°) de-a lungul unei axe de simetrie C₂ care trece prin mijloacele a două laturi opuse ale componentelor.

Dacă este văzut ca fiind format din trei antiprisme digonale, el se încadrează în clasa compușilor prismatici de antiprisme, care sunt compuși poliedrici uniformi cu indicele de compus UC₂₃ (n=4, p=2, q=1).^[1]

Are simetrie diedrală, D_8h, de ordinul 32 și același aranjament al vârfurilor ca și prisma octogonală (convexă).

Acest compus poate fi văzut și ca un compus de două octaedre stelate (stella octangula) plasate uniform pe același plan de simetrie C₂, cu o componentă rotită cu $\pi /4$ . Este un caz particular al unui compus prismatic de antiprisme p/q-gonal, unde în acest caz componenta p/q = 2 este o antiprismă digonală, sau un tetraedru.

Imaginile următoare prezintă compusul uniform de patru tetraedre în două proiecții diferite, fiecare culoare reprezentând un tetraedru regulat:

Proiecții în perspectivă

Vedere de sus	Vedere laterală

Patru tetraedre care nu sunt aranjate la unghiuri egale de $\pi /4$ în C₂ pot conserva în continuare simetria uniformă atunci când este permisă libertatea de rotație. În acest caz, aceste tetraedre au în comun un aranjament simetric față de axa comună de simetrie C₂ la rotirea cu unghiuri egale și opuse. Acest compus este indexat drept UC₂₂, tot cu parametrii p/q = 2 și n = 4.

Alți compuși[modificare | modificare sursă]

Un compus neuniform poate fi generat prin rotirea tetraedrelor cu diferite grade de rotație în jurul dreptelor care trec prin centrele fețelor și prin centroid.

Un model pentru acest compus poliedric a fost publicat pentru prima dată de Robert Webb, folosind programul său Stella, în 2004, în urma studiilor modelelor poliedrelor.^[2]

Cu lungimea laturilor o unitate, aria sa este egală cu^[3]

A={\frac {1291}{210\cdot {\sqrt {3}}}}\approx 3,5493

.

Acest compus este autodual.

Note[modificare | modificare sursă]

^ en Skilling, John (1976). „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 79 (3): 453–454. doi:10.1017/S0305004100052440. MR 0397554. Zbl 0322.50007.
^ en Webb, Robert (2002). „Stella Models”. Symmetry: Culture and Science. 13 (3-4): 391–399. (Fig. 6.a "Compounds")
^ en Weisstein, Eric W. „Tetrahedron 4-Compound”. MathWorld. Wolfram Alpha.