Simetrie

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Asimetria si Simetria
Omul Vitruvian de Leonardo da Vinci, o reprezentare a simetriei trupului omenesc

Termenul simetrie (din greacă συμμετρεῖν, symmetrein, „măsură împreună”) are, în general, două sensuri principale. Primul este un sentiment (imprecis) al proporționalității armonioase sau estetic plăcut și echilibrat,[1][2] astfel încât acesta să reflecte frumusețea sau perfecțiune. Al doilea sens este un concept precisă și bine-definit de echilibru sau de „model de autosimilaritate”, care poate fi demonstrat sau dovedit a fi în conformitate cu regulile unui sistem formal: prin geometrie, prin fizica sau altfel.

Deși sensurile se disting, în unele contexte ambele sensuri de "simetrie" sunt legate și discutate în paralel. Noțiunile de simetrie precise au diferite măsuri și definiții operaționale. De exemplu, simetria poate fi observată

  • cu privire la trecerea timpului;
  • ca o relație spațială;
  • prin transformări geometrice, cum ar fi scalarea, reflecție, și de rotație;
  • prin alte tipuri de transformări funcționale; și
  • ca un aspect de obiecte abstracte, modele teoretice, limba, muzica și chiar cunoștințe în sine

Acest articol descrie aceste noțiuni de simetrie din patru perspective.Primul este acea simetrie, în geometrie, care este cel mai cunoscut tip de simetrie pentru mulți oameni.A doua perspectivă este sensul mai general de simetrie în matematică, ca un întreg.A treia perspectivă descrie simetrie care se referă la domeniul științei și tehnologiei. În acest context, simetrii stau la baza unelor dintre rezultatele cele mai profunde găsite în fizica modernă, ​​inclusiv aspectele legate de spațiu și de timp. În cele din urmă, o perspectivă a patra discută simetrie în științe umane, acoperind utilizarea bogată și variată, în istorie, arhitectură, artă și religie.

Opusul simetriei este asimetria.

În geometrie[modificare | modificare sursă]

Cele mai cunoscute tipuri de simetrie pentru mulți oameni este de simetria geometrică. Formal, acest lucru înseamnă simetrie în cadrul unui grup de sub-grup euclidian de izometrii în două sau trei spații euclidiene tridimensionalr. Aceste izometrii constau în: reflecții, rotații, traduceri și combinații ale acestor operațiuni de bază.

Simetria reflexivă[modificare | modificare sursă]

Simetria-reflexion.svg

În 1D, există un punct de simetrie. În 2D există o axă de simetrie, în 3D, un plan de simetrie. Un obiect sau figura care este imposibil de distins de la imaginea sa transformată se numește oglindă simetrică (a se vedea imaginea).

Axa de simetrie a o figură bidimensională, este o linie, astfel încât, în cazul în care este construit perpendicular, orice două puncte situate pe perpendiculară la distanțe egale de la axa de simetrie sunt identice. Un alt mod de a gândi despre el este că, dacă forma sa, ar fi pliată în mai mult de jumătate de axă, cele două jumătăți ar fi identice: cele două jumătăți sunt imaginea celelaltei oglinzi. Astfel, un pătrat are patru axe de simetrie, deoarece există patru moduri diferite de a-l ori si au marginile tot meciul. Un cerc are infinit de multe axe de simetrie, pentru același motiv.

Dacă litera T se reflectă de-a lungul unei axe verticale, se pare la fel. Acest lucru este uneori numit simetrie verticală. Se poate folosi mai bine o formulare clară, de exemplu, "T are o axa de simetrie verticală" sau "T are simetrie stânga-dreapta."

Triunghiuri cu aceasta simetrie sunt isoscel, în patrulatere cu aceasta simetrie sunt zmee și trapezi isoscele.

Pentru fiecare linie sau planul de reflecție, grupul de simetrie este izomorf cu CS (a se vedea grupuri de puncte în trei dimensiuni), unul din cele trei tipuri de ordinul doi (involuții), prin urmare, algebric C2. Domeniul fundamental este de o jumătate de plan sau de o jumătate de spațiu.

Bilateria (animale bilaterale, inclusiv la om) sunt mai mult sau mai puțin simetrice cu privire la plan sagital.

În anumite contexte există simetrie de rotație oricum. Apoi, imagine în oglindă simetria este echivalent cu simetrie inversiune, în astfel de contexte, în fizicii moderne, pe termen P-simetria este folosit atât pentru (P vine de la paritate).

Pentru mai multe tipuri generale de reflecție există tipuri corespunzătoare mai generale de simetrie reflecție. Exemple:

  • cu privire la o involuție non-izometric (o reflecție într-o linie oblică, avion, etc).
  • cu privire la inversarea cercului

Simetrie rotațională[modificare | modificare sursă]

Simetria-rotacion.svg

Simetria de rotație este simetria, cu privire la unele sau toate rotațiile în spațiu euclidian m-dimensional. Rotațiile sunt izometrii directe, de exemplu, din conservare orientivă. Prin urmare, un grup de simetrie, de rotație este un subgrup de E+(m).Simetria cu privire la toate rotații despre toate punctele presupune simetrie de translație cu privire la toate traducerile, și grupul de simetrie este tot E + (m). Acest lucru nu se aplică pentru obiecte, deoarece face omogen de spațiu, dar se poate aplica pentru legile fizice.

Pentru simetrie cu privire la rotații cu privire la un punct, putem lua ca punct ca punct de origine. Aceste rotatii formează grupul special de ortogonale CO (m), grupul de m × m matrici ortogonale cu determinant 1. Pentru m = 3 Acesta este Grupul de rotație SO(3).

Într-un alt sens al cuvântului, grupul de rotație a unui obiect este grupul de simetrie în termen de E+(m), grupul de izometrii directe, în alte cuvinte, intersecția a grupului de simetrie completă . Pentru obiectele chirali este același ca grupul de simetrie completă.

Legile fizicii sunt SO(3)-invarianta în cazul în care nu se distinge diferite direcții în spațiu. Datorită teoremei lui Noether, simetrie de rotație a unui sistem fizic este echivalent cu legea conservării impulsului unghiular. A se vedea, de asemenea, invarianța de rotație.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Penrose, Roger (2007). Fearful Symmetry. City: Princeton. ISBN 9780691134826 
  2. ^ De exemplu, Aristotel a atribuit formă sferică corpurilor cerești, atribuind această măsură, el a definit, în mod oficial, simetria geometrică a ordinii naturale și perfecțiunea cosmosului.

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Wikţionar
Caută „Simetrie” în Wikționar, dicționarul liber.
Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Simetrie