Compus de două icosaedre

Descriere
Compus de două icosaedre

Tip	compus poliedric uniform UC₄₅ - UC₄₆ - UC₄₇
Fețe	40 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3⁵^[1]
Simbol Schläfli	β{3,4} sau βr{3,3}
Diagramă Coxeter	sau
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: piritoedrică (T_h")
Volum	≈4,436 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	compus de două dodecaedre
Proprietăți	Constituenți: 2 icosaedre

În geometrie compusul de două icosaedre este un compus poliedric uniform format din 2 icosaedre. Are simetrie octaedrică O_h. Ca holosnub, este reprezentat prin simbolul Schläfli β{3,4} și diagrama Coxeter .^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₆.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 16 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane octaedrice, iar celelalte 24 se află în plane unice.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

(\,\pm 1,\,0,\,\pm \varphi \,)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {5}{6}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,436339~a^{3}

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]


Octaedru uniform și neuniform trunchiate; al doilea are în comun aranjamentul vârfurilor cu acest compus

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu un poliedru neuniform, octaedrul trunchiat, având fețele hexagoane neregulate cu laturi lungi și scurte care alternează.

Împreună cu anvelopa sa convexă, reprezintă prima proiecție a icosaedrului, antiprisma tetraedrică neuniformă.

Compusul dual[modificare | modificare sursă]

Compusul dual este compusul de două dodecaedre în poziții duale, cu simetrie piritoedrică.

Note[modificare | modificare sursă]

^ siddo, bendwavy.org, accesat 2023-09-08
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554