Calculul datei de Paște

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Ziua de Paște este cea mai importantă zi din calendarul creștin.

Primul conciliu de la Niceea a stabilit în 325 că "ziua de Paște va fi în prima duminică după prima lună plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Calcului datei de Paște a căpătat o semnificație deosebită.

Algoritmi care simplifică metodele medievale de calcul continuă să fie propuși și în zilele noastre.

Bisericile Ortodoxe[modificare | modificare sursă]

Calculul datei este relativ simplu. Următorul algoritm a fost propus (A = anul, [x] denotă partea întreagă a numărului x, "mod" reprezintă funcția matematică simplă modulo) [1], exemplificat pentru anii 2008 - 2012:

Calcul A = 2008 A = 2009 A = 2010 A = 2011 A = 2012
a = A mod 4 a = 0 a = 1 a = 2 a = 3 a = 0
b = A mod 7 b = 6 b = 0 b = 1 b = 2 b = 3
c = A mod 19 c = 13 c = 14 c = 15 c = 16 c = 17
d = (19c + 15) mod 30 d = 22 d = 11 d = 0 d = 19 d = 8
e = (2a + 4bd + 34) mod 7 e = 1 e = 4 e = 0 e = 1 e = 3
luna = [(d + e + 114) / 31] 4 (Aprilie) 4 (Aprilie) 3 (Martie) 4 (Aprilie) 4 (Aprilie)
ziua = ((d + e + 114) mod 31) + 1 14 6 22 11 2
Ziua Paștelui (calendar Justinian) 14 Aprilie 2008 6 Aprilie 2009 22 Martie 2010 11 Aprilie 2011 2 Aprilie 2012
Ziua Paștelui (calendar Gregorian) 27 Aprilie 2008 19 Aprilie 2009 4 Aprilie 2010 24 Aprilie 2011 15 Aprilie 2012
Distribuția datei Paștelui creștin ortodox în calendarul Gregorian.

Bisericile Catolice și Protestante[modificare | modificare sursă]

În acest caz algoritmul este ceva mai complicat.[2] Avantajul unui algoritm constă în faptul că nu necesită cunoașterea în prealabil a datelor lunilor pline din anul respectiv. Exemplele sunt pentru aceiași ani:

Calcul A = 2008 A = 2009 A = 2010 A = 2011 A = 2012
a = A mod 19 a = 13 a = 14 a = 15 a = 16 a = 17
b = [ (A / 100)] b = 20 b = 20 b = 20 b = 20 b = 20
c = A mod 100 c = 8 c = 9 c = 10 c = 11 c = 12
d = [(b / 4)] d = 5 d = 5 d = 5 d = 5 d = 5
e = b mod 4 e = 0 e = 0 e = 0 e = 0 e = 0
f = [ ((b + 8) / 25)] f = 1 f = 1 f = 1 f = 1 f = 1
g = [ ((bf + 1) / 3)] g = 6 g = 6 g = 6 g = 6 g = 6
h = (19a + bdg + 15) mod 30 h = 1 h = 20 h = 9 h = 28 h = 17
i = [(c / 4) ] i = 2 i = 2 i = 2 i = 2 i = 3
k = c mod 4 k = 0 k = 1 k = 2 k = 3 k = 0
L = (32 + 2e + 2ihk) mod 7 L = 0 L = 1 L = 4 L = 5 L = 0
m = [ ((a + 11h + 22L) / 451)] m = 0 m = 0 m = 0 m = 0 m = 0
luna = [ ((h + L − 7m + 114) / 31)] 3 (Martie) 4 (Aprilie) 4 (Aprilie) 4 (Aprilie) 4 (Aprilie)
ziua = ((h + L − 7m + 114) mod 31) + 1 23 12 4 24 8
Ziua Paștelui 23 Martie 2008 12 Aprilie 2009 4 Aprilie 2010 24 Aprilie 2011 8 Aprilie 2012

Dacă zilele lunilor pline sunt cunoscute, data Paștelui va fi în prima duminică după prima lună plină de după echinocțiul de primăvară (21 Martie) stabilit după calendarul Gregorian.

Distribuția datei Paștelui creștin în bisericile catolice și protestante.

Cauzele diferenței de dată[modificare | modificare sursă]

În contrast cu toate celelalte sărbători creștine care depind numai de mișcarea soarelui, ziua de Paște depinde atât de mișcarea soarelui (de care depinde echinocțiul de primăvară) cât și a lunii.

Diferența dintre echinocțiile de primăvară[modificare | modificare sursă]

În Bisericile Ortodoxe echinocțiul de primăvară este fixat pe 21 Martie în calendarul Julian (sau 3 Aprilie în calendarul Gregorian), în timp ce în Biserica Catolică și cele Protestante echinocțiul este fixat pe 21 Martie în calendarul Gregorian. Din această cauză data Paștelui în Biserica Ortodoxă nu poate fi mai devreme de 4 Aprilie, iar în Bisericile Catolică și Protestante mai devreme de 22 Martie. (vedeți figura)

Această diferență duce, în plus, la o anumită periodicitate în diferența dintre zilele Paștelui (vedeți tabelul de mai jos). Specific, după 2 sau 4 ani în care diferența este 0-1 săptămâni, urmează un singur an în care diferența este de 4 sau 5 săptămâni (de exemplu în 2013, 2016, 2021 etc.). Aceasta se datorează faptului că, în acești ani, luna plină care cade după 3 Aprilie este diferită de luna plină care cade după 21 Martie. Dacă Bisericile ar folosi același ciclu lunar, diferența dintre echinocții ar duce la o diferență în ziua Paștelui de 0 sau de 4 săptămâni.

Comparație a datelor de Paște în bisericile de Est și de Vest.
Date de Paște
2008–2026
In calendar Gregorian
An Vest Est Anul în ciclu Diferența în săptămâni
2008 23 Martie 27 Aprilie 14 5
2009 12 Aprilie 19 Aprilie 15 1
2010 4 Aprilie 16 0
2011 24 Aprilie 17 0
2012 8 Aprilie 15 Aprilie 18 1
2013 31 Martie 5 Mai 19 5
2014 20 Aprilie 1 0
2015 5 Aprilie 12 Aprilie 2 1
2016 27 Martie 1 Mai 3 5
2017 16 Aprilie 4 0
2018 1 Aprilie 8 Aprilie 5 1
2019 21 Aprilie 28 Aprilie 6 1
2020 12 Aprilie 19 Aprilie 7 1
2021 4 Aprilie 2 Mai 8 4
2022 17 Aprilie 24 Aprilie 9 1
2023 9 Aprilie 16 Aprilie 10 1
2024 31 Martie 5 Mai 11 5
2025 20 Aprilie 12 0
2026 5 Aprilie 12 Aprilie 13 1

Diferența dintre luni[modificare | modificare sursă]

Diferența adițională de o săptămână provine din faptul că bisericile folosesc cicluri lunare diferite. "Luna Bisericilor Ortodoxe" este cu 4-5 zile după "Luna Bisericilor Catolice și Protestante" ceea ce rezultă într-o diferență adițională de o săptămână în aproximativ 2/3 din ani.

Limitări[modificare | modificare sursă]

Conciliul de la Niceea a decretat în 325 că "ziua de Paște va fi în prima duminică după prima lună plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Se poate pune întrebarea justificată: dacă ziua Paștelui depinde de soarele și luna de pe cer, cum este posibil ca bisericile să nu fie de acord?

Cauza este încrederea în metode de calcul care aproximează mișcarea soarelui și a lunii. În timp, utilizând aceste metode matematice, bisericile au început să folosească un "soare" și o "lună" care nu mai corespundeau cu soarele și luna de pe cer. Divergențele dintre calcule și observațiile astronomice au fost corectate în unele cazuri, de exemplu prin trecerea la calendarul Gregorian.

În ultimă instanță, stabilirea datei de Paște este o problemă pur administrativă. Dacă semnificația sărbătorii este luată în considerare, în ce duminică din calendar este sărbătorită ziua de Paște nu are atât de multă importanță.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Jean Meeus, Astronomical Algorithms (1991).
  2. ^ "To find Easter", Nature (April 20, 1876) 487.