Sari la conținut

Teorema lui Laplace (algebră)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În algebra liniară, teorema lui Laplace constituie o modalitate de a calcula determinantul unei matrice.

Enunțul acesteia este următorul: Se consideră matricea pătrată formată din n linii și n coloane. Atunci determinantul este egal cu suma produselor minorilor de pe r linii, fixate prin complementele lor algebrice.

Este atribuită omului de știință Pierre-Simon Laplace.

Pentru calculul determinantului:

acesta se va dezvolta după primele două linii. Minorii acestor linii sunt în număr de dar se vor considera doar cei nenuli și anume:

Complemenții algebrici ai acestora sunt:

Așadar:

Teorema a doua a lui Laplace

[modificare | modificare sursă]

O altă teoremă atribuită lui Laplace este următoarea:[1] Suma produselor elementelor unei linii sau unei coloane ale unui determinant prin complementele algebrice corespunzătoare ale altei linii, respectiv coloane, este zero.