Minor (algebră liniară)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În algebra liniară, conceptele de minor și complement algebric sunt necesare dezvoltării unui determinant cu ajutorul teoremei lui Laplace.

Fie o matrice de ordinul n. Prin minorul complementar al elementului se înțelege determinantul de ordinul n-1 și notat Complementul algebric al lui este numărul

Există relațiile:

Pentru se obține:

(formule de dezvoltare a determinantului după elementele unei linii sau unei coloane)

Fie acum un Se numește minor de ordinul r în un determinant format cu r linii și r coloane din Se numește minor complementar minorului de ordin r, minorul obținut din prin suprimarea celor r linii și r coloane ale lui Complementul algebric al minorului este numărul fiind suma indicilor liniilor și coloanelor care determină

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Pentru determinantul complemenții algebrici ai elementelor acestuia sunt: