Teorema lui Gergonne

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Teorema lui Gergonne este o teoremă din geometria afină care indică o corelație între rapoartele în care trei drepte concurente taie laturile unui triunghi.

Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne.

Teoremă. Dacă A, B, C sunt trei puncte necoliniare într-un plan afin, iar A', B, C trei puncte aparținând respectiv dreptelor (BC), (CA) și (AB) astfel încât dreptele (AA' ), (BB' ) și (CC' ) să fie concurente într-un punct M, atunci:

Demonstrație. Fie a, b, c coordonatele baricentrice ale punctului M în reperul afin (A, B, C), deci cu proprietatea:

Atunci coordonata baricentrică a punctului M este:

Se va ține seama că:

Vezi și[modificare | modificare sursă]