Punctul lui Gergonne

Punctul lui Gergonne

Punctul lui Gergonne este un punct din geometria triunghiului. Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne.

Teoremă. Dacă în triunghiul ABC notăm cu $A_{1},B_{1},C_{1}\!$ punctele de contact ale cercului înscris cu laturile $[BC],[CA],[AB],\!$ atunci dreptele $AA_{1},BB_{1},CC_{1}\!$ sunt concurente într-un punct numit punctul lui Gergonne și notat Γ.

Demonstrație. Se ține cont că tangentele din același punct la un cerc au lungimi egale:

$AB_{1}\equiv AC_{1},\;BC_{1}\equiv BA_{1},\;CA_{1}\equiv CB_{1}\!$

și se aplică teorema lui Ceva.

Vezi și

• Teorema lui Gergonne

Legături externe

• Wolfram MathWorld
• JWilson.coe.uga
• Cercuri semiînscrise și puncte de tip Gergonne sau Nagel