De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.
Găsirea derivatei este o operație primară în calculul diferențial . Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții , precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.
În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x , iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară .
Reguli generale de derivare
(
c
f
)
′
=
c
f
′
{\displaystyle \left({cf}\right)'={cf}'}
(
f
+
g
)
′
=
f
′
+
g
′
{\displaystyle \left({f+g}\right)'={f}'+{g}'}
(
f
−
g
)
′
=
f
′
−
g
′
{\displaystyle \left({f-g}\right)'={f}'-{g}'}
(
f
g
)
′
=
f
′
g
+
f
g
′
{\displaystyle \left({fg}\right)'={f}'{g}+{f}{g}'}
(
f
g
)
′
=
f
′
g
−
f
g
′
g
2
{\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}}}
(
f
∘
g
)
′
=
(
f
′
∘
g
)
g
′
{\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}
(
f
g
)
′
=
(
g
f
g
−
1
)
f
′
+
(
f
g
ln
f
)
g
′
=
f
g
(
f
′
g
f
+
g
′
ln
f
)
,
f
>
0
{\displaystyle (f^{g})'=(gf^{g-1})f'+(f^{g}\ln f)g'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0}
Derivatele funcțiilor simple
c
′
=
0
{\displaystyle c'=0}
x
′
=
1
{\displaystyle x'=1}
(
|
x
|
)
′
=
x
|
x
|
=
sgn
x
,
x
≠
0
{\displaystyle (|x|)'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}
(
x
c
)
′
=
c
x
c
−
1
,
x
>
0
{\displaystyle (x^{c})'=cx^{c-1},\qquad x>0}
(
x
)
′
=
1
2
x
{\displaystyle ({\sqrt {x}})'={1 \over 2{\sqrt {x}}}}
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
{\displaystyle \left({1 \over x}\right)'=-{1 \over x^{2}}}
(
n
x
)
′
=
n
x
ln
n
,
n
>
0
{\displaystyle (n^{x})'={n^{x}\ln n},\qquad n>0}
(
e
x
)
′
=
e
x
{\displaystyle (e^{x})'=e^{x}}
(
log
n
x
)
′
=
1
x
ln
n
,
n
>
0
,
n
≠
1
{\displaystyle (\log _{n}x)'={1 \over x\ln n}\qquad ,n>0,n\neq 1}
(
ln
x
)
′
=
1
x
,
x
>
0
{\displaystyle (\ln x)'={1 \over x}\qquad ,x>0}
(
sin
x
)
′
=
cos
x
{\displaystyle (\sin x)'=\cos x}
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
{\displaystyle (\cos x)'=-\sin x}
(
tg
x
)
′
=
1
cos
2
x
=
sec
2
x
=
1
+
tg
2
x
{\displaystyle ({\mbox{tg}}x)'={1 \over \cos ^{2}x}=\sec ^{2}x=1+{\mbox{tg}}^{2}x}
(
sec
x
)
′
=
sin
x
cos
2
x
=
tg
x
sec
x
{\displaystyle (\sec x)'={\sin x \over \cos ^{2}x}={\mbox{tg}}x\sec x}
(
ctg
x
)
′
=
−
1
sin
2
x
=
−
csc
2
x
=
−
1
−
ctg
2
x
{\displaystyle ({\mbox{ctg}}x)'={-1 \over \sin ^{2}x}=-\csc ^{2}x=-1-{\mbox{ctg}}^{2}x}
(
csc
x
)
′
=
−
cos
x
sin
2
x
=
−
ctg
x
csc
x
{\displaystyle (\csc x)'={-\cos x \over \sin ^{2}x}=-{\mbox{ctg}}x\csc x}
Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse
(
arcsin
x
)
′
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle (\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
(
arccos
x
)
′
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle (\arccos x)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
(
arctg
x
)
′
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle ({\mbox{arctg}}x)'={1 \over 1+x^{2}}}
(
arcsec
x
)
′
=
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle (\operatorname {arcsec} x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
(
arcctg
x
)
′
=
−
1
1
+
x
2
{\displaystyle ({\mbox{arcctg}}x)'={-1 \over 1+x^{2}}}
(
arccsc
x
)
′
=
−
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle (\operatorname {arccsc} x)'={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
sinh
x
=
cosh
x
{\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}
d
d
x
cosh
x
=
sinh
x
{\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}
d
d
x
tgh
x
=
sech
2
x
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{tgh}}x={\mbox{sech}}^{2}\,x}
d
d
x
sech
x
=
−
tgh
x
sech
x
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{sech}}\,x=-{\mbox{tgh}}x\,{\mbox{sech}}\,x}
d
d
x
ctgh
x
=
−
csch
2
x
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{ctgh}}\,x=-\,{\mbox{csch}}^{2}\,x}
d
d
x
csch
x
=
−
ctgh
x
csch
x
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{csch}}\,x=-\,{\mbox{ctgh}}\,x\,{\mbox{csch}}\,x}
Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse
d
d
x
arcsinh
x
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arcsinh}}\,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
d
d
x
arccosh
x
=
−
1
x
2
−
1
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arccosh}}\,x={-1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
arctgh
x
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}}
d
d
x
arcsech
x
=
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arcsech}}\,x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arcctgh
x
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arcctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}}
d
d
x
arccsch
x
=
−
1
|
x
|
1
+
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\,{\mbox{arccsch}}\,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}
Vezi și