Primorial

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

În matematică, primorialul unui număr natural (se notează n#) este produsul tuturor numerelor prime mai mici sau egale cu . Funcția primorială reprezintă un produs de prime, începând cu primul număr prim. A fost denumit astfel de inginerul și matematicianul american Harvey Dubner ca o analogie la numerele prime similar cu felul în care factorial este o analogie la factori.[1][2][3][4]

Definiție[modificare | modificare sursă]

Pentru al n-lea număr prim pn, primorialul pn# este definit ca produsul primelor n numere prime:[3][4]

,

unde pk este al k-lea număr prim.

De exemplu, p5# semnifică produsul primelor 5 numere prime:

Primele numere[modificare | modificare sursă]

Primele numere primoriale sunt:

1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090[4]

Secvența conține p0# = 1 (prin convenție; sau justificat prin conceptul de produs nul - „empty product”).

n n# pn pn#
0 1 nu există 1
1 1 2 2
2 2 3 6
3 6 5 30
4 6 7 210
5 30 11 2310
6 30 13 30030
7 210 17 510510
8 210 19 9699690
9 210 23 223092870
10 210 29 6469693230
11 2310 31 200560490130
12 2310 37 7420738134810
13 30030 41 304250263527210
14 30030 43 13082761331670030
15 30030 47 614889782588491410
16 30030 53 32589158477190044730
17 510510 59 1922760350154212639070
18 510510 61 117288381359406970983270
19 9699690 67 7858321551080267055879090
20 9699690 71 557940830126698960967415390

Număr superprimorial[modificare | modificare sursă]

Un număr superprimorial este produsul primelor numere primoriale: =1# 2# ... n#.[5]

Primele 9 numere superprimoriale sunt:

1, 2, 12, 360, 75600, 174636000, 5244319080000, 2677277333530800000, 25968760179275365452000000.

= 1

= 1 2

= 1 2 6

= 1 2 6 30

= 1 2 6 30 210

= 1 2 6 30 210 2310

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi.
  2. ^ Caldwell, Chris. „Harvey Dubner”. The Prime Pages. Accesat în . 
  3. ^ a b Eric W. Weisstein, Primorial la MathWorld.
  4. ^ a b c Șirul A002110 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ Șirul A006939 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Dubner, Harvey (). „Factorial and primorial primes”. J. Recr. Math. 19: 197–203. 
  • Spencer, Adam “ Top 100 ” Number 59 part 4.

Vezi și[modificare | modificare sursă]