Sari la conținut

Număr deficient

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Număr deficient

Demonstrație, cu rigla Cuisenaire, a deficienței numărului 8
Formula2n> σ(n)
Primii termeni1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34
Index OEISA005100

În teoria numerelor, un număr deficient este un număr n care este mai mare decât suma alicotă σ(n) a divizorilor săi sau perfect egal. (Prin contrast, dacă numărul este mai mic decât suma alicotă a divizorilor săi se numește număr abundent).[1]

Diagrama Euler a numerelor abundente, abundente primitive, extrem abundente, superabundente, colosal abundente, extrem compuse, extrem compuse superioare, ciudate și perfecte mai mici decât 100 în raport cu numerele deficiente și compuse.

Primele numere deficiente sunt:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86...[2]

De exemplu, se ia în considerare numărul 21. Divizorii proprii sunt 1, 3 și 7, iar suma lor este 11. Deoarece 11 este mai mic decât 21, numărul 21 este deficient. Deficiența sa este de 32 - 2 × 21 = 10.

Proprietăți

[modificare | modificare sursă]

Numerele prime, puterile numerelor prime și orice divizor al unui număr deficient sau perfect sunt toate numere deficiente.

Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ed. (). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.