Notația bra-ket

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Notația bra-ket pentru vectorii din spațiul Hilbert în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, construite cu ajutorul parantezelor unghiulare și al barei verticale. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și sugerează notația \langle bra|c|ket \rangle \, pentru produsele scalare și elementele de matrice.

Convenții de notație și limbaj[modificare | modificare sursă]

Orice vector u \, din spațiul stărilor se numește vector ket [1] și este notat în forma | ket \rangle \,, unde ket e un simbol identificator.

Dacă un vector v \, din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra [2] și este notat în forma \langle bra | \,, unde bra e un simbol identificator.

Produsul scalar dintre vectorii ket v = | v \rangle \, și u = | u \rangle \,, în această ordine, notat \langle v | u \rangle \,, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra \langle v | \, și vectorul ket | u \rangle \,.

Acțiunea unui operator A \, asupra unui vector ket | u \rangle \,, notată A | u \rangle \,, este echivalentă cu acțiunea operatorului A \, la stânga asupra vectorului bra corespunzător \langle u | \,, notată \langle u | A \,.

Drept consecință, elementul de matrice al operatorului A \, între vectorii ket v = | v \rangle \, și u = | u \rangle \,, în această ordine, notat convențional \langle v | A u \rangle \,, se scrie în notația Dirac în forma \langle v | A | u \rangle \,, cu două bare verticale.

Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Messiah, p. 206.
  2. ^ Messiah, p. 207.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
  • Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.