Funcție de undă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Funcție de undă este denumirea tradițională pentru funcția de stare a unei particule sau a unui sistem de particule, în formularea dată de Erwin Schrödinger mecanicii cuantice, numită și mecanică ondulatorie.

Ecuația lui Schrödinger[modificare | modificare sursă]

Pentru un sistem cu grade de libertate, funcția de undă este o funcție de coordonatele în spațiul configurațiilor și de timp:

Ea satisface ecuația lui Schrödinger, care are forma generală[1]

unde este operatorul hamiltonian al sistemului. Această ecuație liniară determină funcția de undă până la un factor constant, care se fixează prin condiția de normare

Integrala e extinsă la întreg spațiul configurațiilor, iar hermiticitatea hamiltonianului asigură că ea nu depinde de timp.[2]

În cazul particulelor cu spin diferit de zero, funcția de undă depinde și de variabilele de spin, hamiltonianul conține termeni corespunzători interacțiilor de spin, iar în condiția de normare se face o sumare peste variabilele de spin.

Interpretare statistică[modificare | modificare sursă]

Modul în care starea sistemului este conținută în funcția de undă a fost indicat de Max Born, care i-a dat acesteia o interpretare statistică: cantitatea reprezintă densitatea de probabilitate de localizare, adică

reprezintă probabilitatea de localizare a sistemului în elementul de volum din spațiul configurațiilor. Condiția de normare la unitate este expresia certitudinii că sistemul există, în orice moment, în spațiul configurațiilor.[3][4]

Stări staționare[modificare | modificare sursă]

Dacă hamiltonianul nu depinde explicit de timp, funcția de undă reprezintă o stare staționară a sistemului și are forma

unde satisface ecuația lui Schrödinger independentă de timp

Impunând condiția suplimentară ca soluția să fie diferită de soluția banală identic nulă iar comportarea ei să fie astfel încât condiția de normare să poată fi satisfăcută, aceasta devine o problemă de valori proprii, care determină nivelele de energie ale sistemului.[5][6]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Țițeica, pp. 45–46.
  2. ^ Messiah, pp. 101–102.
  3. ^ Țițeica, pp. 56–58.
  4. ^ Schiff, pp. 22–24.
  5. ^ Messiah, pp. 60–62.
  6. ^ Schiff, pp. 27–34.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Albert Messiah: Mécanique quantique, Tome I, Dunod, Paris, 1962.
  • Leonard I. Schiff: Quantum Mechanics, ed. 2-a, McGraw-Hill, New York, 1955.
  • Șerban Țițeica: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]