Integrală Riemann

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
Interpretarea geometrică a integralei Riemann

În analiza matematică, integrala Riemann constituie prima definiție riguroasă a integralei unei funcții pe un interval. A fost formulată de Bernhard Riemann și se poate aplica pentru funcții continue sau funcții regulate.

Preliminarii[modificare | modificare sursă]

Fie un interval (închis și mărginit), O familie finită de puncte astfel că:

se numește diviziune a intervalului Fiecare din intervalele se numește interval parțial al diviziunii d.

Lungimea celui mai mare interval parțial al unei diviziuni se numește norma diviziunii d și se notează:

Definiție[modificare | modificare sursă]

Se spune că funcția f este integrabilă (în sensul lui Riemann) pe intervalul , dacă pentru orice șir de diviziuni cu norma tinzând către zero și pentru orice alegere a punctelor intermediare șirurile corespunzătoare de sume integrale au o limită comună I.

Numărul I se numește integrala funcției f pe intervalul (în sensul lui Riemann) și se notează:

Notația se citește "integrală de la a la b din f(x)dx".

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  oricare ar fi

  Dacă f și g sunt integrabile pe [a, b] și dacă   atunci