Funcție generatoare exponențială

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, funcția generatoare exponențială a unui șir (an) este o funcție care poate fi scrisă ca o serie formală :

\sum a_n \frac{X^n}{n!}

asfel încât coeficienții an sunt elementele șirului dat.

O funcție generatoare exponențială poate avea mai multe variabile :

\sum a_n b_k \frac{X^n}{n!} \frac{Y^k}{k!}

Exemplu[modificare | modificare sursă]

 {2\over \sqrt {5}} * e^{x \over {2} }* \sinh { \frac { \sqrt {5} x } {2} }

furnizează prin dezvoltare în serie exponențială șirul lui Fibonacci :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... (șirul A000045 în OEIS)