Familie de curbe

Cercurile lui Apollonius, două familii de cercuri ortogonale

În geometrie o familie de curbe este o mulțime de curbe, fiecare dintre acestea fiind definită de o funcție sau ecuație parametrică în care unul sau mai mulți dintre parametri sunt variabili. În general, parametrii influențează forma curbei într-un mod care este mai complicat decât o simplă transformare liniară. Mulțimile de curbe date de o relație implicită^⁠(d) pot reprezenta, de asemenea, familii de curbe.

Familiile de curbe apar frecvent în soluțiile ecuațiilor diferențiale. Când se introduce o constantă de integrare aditivă, aceasta va fi de obicei manipulată algebric pentru a nu mai reprezenta o transformare liniară simplă.

Familiile de curbe pot să apară și în alte domenii. De exemplu, toate secțiunile conice nedegenerate pot fi reprezentate folosind o singură ecuație în coordonate polare, cu un singur parametru, excentricitatea curbei, e:

$r(\theta )={l \over 1+e\cos \theta }$

Pe măsură ce valoarea lui e se modifică, aspectul curbei variază într-un mod relativ complicat.

Exemple de familii de curbe

• Familia cercurilor lui Apollonius
• Familia cisoidelor
• Familia concoidelor
• Familia conicelor
• Familia curbelor cubice plane^⁠(d)

Aplicații

Familiile de curbe pot apărea în diverse subiecte din geometrie, inclusiv înfășurătoarea^⁠(d) unei mulțimi de curbe și caustica unei curbe date (dirimantă).

Generalizări

În geometria algebrică o generalizare algebrică este dată de noțiunea de „sistem liniar de divizori”.

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Family of Curves la MathWorld.