Factor integrant

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În analiza matematică, factorul integrant este o funcție care, înmulțită cu o ecuație diferențială de studiat, o transformă într-o ecuație diferențială exactă.

Teoria factorului integrant a fost dezvoltată de Leonhard Euler (1768), dar ideea utilizării acestuia aparține lui Johann Bernoulli și lui Nikolaus Bernoulli (1720).

Cazul ecuațiilor diferențiale de ordinul întâi[modificare | modificare sursă]

Considerăm ecuația diferențială ordinară de ordinul întâi:

Se va căuta factorul integrant de forma:

astfel încât, prin înmulțirea cu ecuația diferențială dată, membrul stâng să devină o derivată obișnuită. Derivata parțială devine o derivată totală:

La trecerea de la pasul (2) la pasul (3) devine necesar ca care este o ecuație diferențială cu variabile separabile, a cărei soluție dă pe în funcție de .