Corp (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Acest articol se referă la o structură algebrică. Pentru alte sensuri, vedeți Corp (dezambiguizare).

Se numește corp un triplet în care este o mulțime cu cel puțin două elemente , iar și două operații pe (numite „adunare” respectiv „înmulțire”) satisfăcând trei axiome:

  1. este grup abelian cu elementul neutru notat cu .
  2. este grup cu elementul neutru notat cu .
  3. Înmulțirea este distributivă față de adunare, adică pentru orice :

Grupul se numește grupul aditiv al corpului, iar grupul se numește grupul multiplicativ al elementelor nenule ale corpului.

Dacă, în plus,înmulțirea este comutativă (echivalent spus în axioma 2 scriem „grup abelian”), atunci tripletul se numește corp comutativ.

Grupul elementelor inversabile ale unui corp este .

Exemple[modificare | modificare sursă]

Mulțimea , respectiv a numerelor raționale,respectiv reale înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire are o structură de corp comutativ, numit corpul numerelor raționale, respectiv corp numerelor reale.

Inelul al claselor de resturi modulo „p” (p-prim) este corp comutativ.

Definiție[modificare | modificare sursă]

O submulțime a unui corp se numește subcorp al lui , dacă operațiile algebrice definite pe induc pe operații algebrice, împreună cu care este corp.

Dacă este subcorp al lui , atunci se numește extindere a lui și se notează sau .

Propoziție[modificare | modificare sursă]

O submulțime nevidă a unui corp este un subcorp a lui dacă și numai dacă:

Condițiile 2 și 3 din propoziția de mai sus sunt echivalente cu condiția: .

Exemple de subcorpuri[modificare | modificare sursă]

  1. Fie un corp. Atunci este un subcorp al lui .
  2. este o extindere de corpuri.
  3. împreună cu operațiile de adunare și înmulțire este un subcorp a lui . Avem și sunt extinderi de corpuri.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Gheorghe Ivan, Paul Mihai Șușoi, Elemente de teoria polinoamelor și a ecuațiilor algebrice, Editura Ionescu, 2001.

Vezi și[modificare | modificare sursă]