Convergență punctuală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În analiza matematică, noțiunea de convergență punctuală sau convergență simplă indică modul cum un șir de funcții converge către o anumită funcție. Un caz particular al acesteia îl constituie convergența uniformă.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie un șir de funcții, Se spune că șirul este punctual convergent pe către f pentru și se scrie dacă (în ) pentru

Cazul seriilor de funcții[modificare | modificare sursă]

Se consideră seria de funcții Mulțimea valorilor pentru care seria este convergentă se numește mulțimea de convergență a seriei, iar funcția astfel încât se numește suma seriei.

Definiție. Seria este simplu (punctual) convergentă către funcția dacă șirul sumelor parțiale este simplu (punctual) convergent către Seria este absolut convergentă dacă seria este simplu convergentă.