Inegalitatea lui Agmon

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În analiza matematică, inegalitățile lui Agmon, care poartă numele matematicianului evreu Shmuel Agmon, se referă la câteva inegalități existente între elemente ale spațiului Lebesgue L^\infty și spațiile Sobolev H^s, fiind utile în studiul ecuațiilor cu derivate parțiale.

Rezultatul este valabil numai în \mathbb{R}^3. Fie u o funcție vectorială, u\in (H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega))^3 unde \Omega\subset\mathbb{R}^3. Inegalitățile lui Agmon afirmă că există o constantă C astfel încât:

\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/4} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{3/4}

și

\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{H^1(\Omega)}^{1/2} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}.