Compus de opt octaedre cu libertate de rotație

Descriere
Compus de opt octaedre cu libertate de rotație

Tip	compus uniform UC₁₀ - UC₁₁ - UC₁₂
Fețe	64 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	96
Vârfuri	48
Configurația vârfului	3.3.3.3^[1]
Configurația feței	V4.4.4
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: ciclică (S₆)
Volum	≈3,771 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 8 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de opt octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 8 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₁₁.^[2]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit prin suprapunerea a opt octaedre identice și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor patru axe care trec prin centrele a două fețe opuse ale octaedrului. Fiecare octaedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ.

Poate fi construit prin suprapunerea a doi compuși de patru octaedre cu libertate de rotație, unul rotit cu unghiul θ, iar celălalt rotit cu unghiul −θ.

Când θ = 0, toate cele opt octaedre coincid. Când θ este de 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compusului de patru octaedre.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările lui

(\pm (1-\cos(\theta )+{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1-\cos(\theta )-{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1+2\cos(\theta ))).

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 3,771236~a^{3}.

Imagini[modificare | modificare sursă]

Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°
Compusul cu θ = 50°
Compusul cu θ = 55°
Compusul cu θ = 60°

Note[modificare | modificare sursă]

^ daso, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554