Câmp gravitațional

Pentru alte sensuri, vedeți Câmp (dezambiguizare).

.

În fizică, câmpul gravitațional este un câmp definit ca o deformare a spațiu-timpului determinat de particulele sau sistemele de particule (corpurile) care au masă, energie, impuls sau radiație cu o mărime fizică cantitativă nenulă.

În modelul de câmp, gravitația este descrisă ca o forță aparentă, în timp ce traiectoriile particulelor sunt geodezice, mișcarea lor este una inerțială fiind dată de curbura spațiu-timp si invers.

Fizicianul John Archibald Wheeler spunea: ”spațiu-timpul spune materiei cum să se miște, iar materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze.”

Orice fluctuație în structura spațiu-timp este numită undă gravitațională și se propagă prin spațiu cu viteza luminii „c” in vid.

Definiție în relativitatea newtoniană

În mecanica clasică câmpul gravitațional este tratat ca un câmp de forță conservativ și poate fi definit prin legea atracției universale.

Ecuatia de câmp gravitațional este

$\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {R} }{\mathrm {d} t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{\left|\mathbf {R} \right|^{2}}}=-\nabla \Phi$

Unde F este forța gravitationala, m este masa de test, R este poziția particulei de test, R̂ este vectorul unic în direcția lui R, t este timpul, G este constanta gravitațională, și ∇ este operatorul diferențial nabla.

Câmpul de forță generat între punctul r1 într-un spațiu unde este prezentă o masă la un punct r2:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-GM{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}$

unde G este constanța gravitațională universală și M este masa. Prin urmare, este posibil să exprimăm forța exercitată asupra corpului de masă ca:

$\mathbf {F} (\mathbf {r} )=m\cdot \mathbf {g} (\mathbf {r} )$

Unitatea de măsură în Sistemul internațional este:

${\big [}{g}{\big ]}=\left[{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {kg} }}\right]=\left[{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\right]$

unde $g=\|\mathbf {g} \|$ este modulul lui $\mathbf {g}$.

Accelerația gravitațională: curbura terestră intr-o încăpere este neglijabilă deci vectorul g este constant și orientat către în jos.

Câmpul gravitațional este descris de potențialul gravitațional, definit ca valoarea energiei gravitaționale detectată de o masă plasată la un punct în spațiu pe unitate de masă. Energia gravitațională a masei este nivelul de energie pe care o posedă masa datorită poziției sale în câmpul gravitațional; prin urmare, potențialul gravitațional al masei este raportul dintre energia gravitațională și valoarea masei în sine, adică:

$\operatorname {V} ={\frac {U}{M}}$

Din moment ce câmpul gravitațional este conservativ, este posibilă definirea unei funcții scalare "V" a cărei gradient coincide cu câmpul:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\mathrm {grad} \,V=-{\boldsymbol {\nabla }}V$

Pentru fiecare câmp gravitațional este posibil să se definească suprafețe ortogonale ale câmpului  în fiecare punct al spațiului, așa numite suprafețe echipotențiale.

Cea ce înseamnă că masele egale pe aceeași suprafață echipotențială au aceeași energie potențială.

De exemplu, în cazul unui câmp gravitațional sferic, suprafețele echipotențiale sunt sfere concentrice, iar liniile de câmp sunt setul de semilini care intră în centrul sferelor.

Având în vedere câmpul gravitațional ca ${\bf {x}}\,\mapsto {\frac {\bf {x}}{\|{\bf {x}}\|^{3}}}$ (cu excepția factorilor multiplicativi și translaționali, cu ${\bf {x}}={\big (}x_{1},x_{2},x_{3}{\big )}$ vectorul de poziție), se observă că divergența sa în trei dimensioni è nulă. De fapt:

$\mathrm {div} \,{\frac {\bf {x}}{\|{\bf {x}}\|^{3}}}=\sum _{k=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left({\frac {x_{k}}{\|{\bf {x}}\|^{3}}}\right)=\sum _{k=1}^{3}{\frac {\|{\bf {x}}\|^{3}-x_{k}3\|{\bf {x}}\|^{2}\displaystyle {\frac {x_{k}}{\|{\bf {x}}\|}}}{\|{\bf {x}}\|^{6}}}=\sum _{k=1}^{3}\left({\frac {1}{\|{\bf {x}}\|^{3}}}-{\frac {3x_{k}^{2}}{\|{\bf {x}}\|^{5}}}\right)={\frac {3}{\|{\bf {x}}\|^{3}}}-{\frac {3{\big (}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}{\big )}}{\|{\bf {x}}\|^{5}}}=0$.

Imagine care descrie câmpul gravitațional terestru.

Câmpul gravitațional este responsabil pentru fenomenul cunoscut ca gravitație, unde intensitatea câmpului gravitațional (Γ) este egală cu accelerația gravitațională și se măsoară în Sistemul Internațional în newtoni pe kilogram (N/kg).

Câmpul gravitațional generat de Pământ, de exemplu, induce în apropierea suprafeței Pământului o accelerația gravitațională cu valori apropiate de 9.80665 m/s² (32.1740 ft/s²). .

${\vec {g}}({\vec {r}})=-K{\frac {M}{r^{2}}}{\frac {\vec {r}}{r}},$ ${\vec {F}}({\vec {r}})=m\ {\vec {g}}({\vec {r}})$

Definiție în relativitatea generală

În relativitatea generală câmpul gravitațional este un câmp tensorial, reprezentat matematic printr-un tensor metric, legat de curbura spațiu-timp prin tensorul Riemann determinat de ecuația de câmp a lui Einstein .

$\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .$

Unde T este tensorul stres–energie, G este tensorul Einstein, și c este viteza luminii.

Vezi și

• Câmp electric
• Câmp electromagnetic
• Câmp magnetic
• Gravitație
• Teoria cuantică a câmpurilor
• Undă gravitațională

Bibliografie

• en International System of Units (SI)
• ro I. M. Popescu, Fizică, vol I, EDP, 1982, p 605-623
• en Newton's Law of Gravity