Sari la conținut

Teoria reprezentării: Diferență între versiuni

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Navighează interactiv prin istoric
← Diferența anterioarăDiferența următoare →
Conținut șters Conținut adăugat
VizualWikitext
Fără descriere a modificării
Fără descriere a modificării
Linia 1: Linia 1:
'''Teoria reprezentării''' este o ramură a [[Matematică|matematicii]] care studiază {{Ill-wd|Q205464|3=structurile algebrice}} [[Algebră abstractă|abstracte]] ''reprezentând'' [[Element (matematică)|elementele]] acestora sub forma unor [[Transformare liniară|transformări liniare]] de [[Spațiu vectorial|spații vectoriale]] și studiază {{Ill-wd|Q18848|3=modulele}} peste aceste structuri algebrice abstracte.<ref>Classic texts on representation theory include {{Harvtxt|Curtis|Reiner|1962}} and {{Harvtxt|Serre|1977}}. Other excellent sources are {{Harvtxt|Fulton|Harris|1991}} and {{Harvtxt|Goodman|Wallach|1998}}.</ref> În esență, o reprezentare face un obiect algebric abstract mai concret prin descrierea elementelor sale prin [[Matrice (matematică)|matrice]] și prin {{Ill-wd|Q3854337|3=operații algebrice}} în termeni de {{Ill-wd|Q2264115|3=adunări}} și {{Ill-wd|Q1049914|3=înmulțiri de matrice}}. Printre obiectele [[Algebră|algebrice]] care fac obiectul unei astfel de descrieri se numără [[Grup (matematică)|grupuri]], {{Ill-wd|Q744960|3=algebre asociative}} și {{Ill-wd|Q664495|3=algebre Lie}}. Cea mai proeminentă dintre ele (și istoric prima) este {{Ill-wd|Q1055807|3=teoria reprezentării grupurilor}}, în care elementele unui grup sunt reprezentate prin matrice inversabile astfel încât operația grupului este o înmulțire matriceală.<ref>For the history of the representation theory of finite groups, see {{Harvtxt|Lam|1998}}. For algebraic and Lie groups, see {{Harvtxt|Borel|2001}}.</ref>
'''Teoria reprezentării''' este o ramură a [[Matematică|matematicii]] care studiază {{Ill-wd|Q205464|3=structurile algebrice}} [[Algebră abstractă|abstracte]] ''reprezentând'' [[Element (matematică)|elementele]] acestora sub forma unor [[Transformare liniară|transformări liniare]] de [[Spațiu vectorial|spații vectoriale]] și studiază {{Ill-wd|Q18848|3=modulele}} peste aceste structuri algebrice abstracte.<ref>Texte clasice de teoria reprezentării sunt {{Harvtxt|Curtis|Reiner|1962}} și {{Harvtxt|Serre|1977}}. Alte surse excelente sunt {{Harvtxt|Fulton|Harris|1991}} și {{Harvtxt|Goodman|Wallach|1998}}.</ref> În esență, o reprezentare face un obiect algebric abstract mai concret prin descrierea elementelor sale prin [[Matrice (matematică)|matrice]] și prin {{Ill-wd|Q3854337|3=operații algebrice}} în termeni de {{Ill-wd|Q2264115|3=adunări}} și {{Ill-wd|Q1049914|3=înmulțiri de matrice}}. Printre obiectele [[Algebră|algebrice]] care fac obiectul unei astfel de descrieri se numără [[Grup (matematică)|grupuri]], {{Ill-wd|Q744960|3=algebre asociative}} și {{Ill-wd|Q664495|3=algebre Lie}}. Cea mai proeminentă dintre ele (și istoric prima) este {{Ill-wd|Q1055807|3=teoria reprezentării grupurilor}}, în care elementele unui grup sunt reprezentate prin matrice inversabile astfel încât operația grupului este o înmulțire matriceală.<ref>Pentru istoria teoriei reprezentării grupurilor finite, vezi {{Harvtxt|Lam|1998}}. Pentru grupuri algebrice și Lie, vezi {{Harvtxt|Borel|2001}}.</ref>


Teoria reprezentării este o metodă utilă deoarece reduce problemele din [[Algebră abstractă|algebra abstractă]] la probleme de [[algebră liniară]], un subiect mai bine înțeles.<ref name="linalg">There are many textbooks on [[Spațiu vectorial|vector spaces]] and [[Algebră liniară|linear algebra]]. For an advanced treatment, see {{Harvtxt|Kostrikin|Manin|1997}}.</ref> În plus, spațiul vectorial pe care este reprezentat un grup (de exemplu) poate fi infinit-dimensional și, permițându-i-se să fie, de exemplu, un [[spațiu Hilbert]], metodele de [[Analiza matematică|analiză]] pot fi aplicate teoriei grupurilor.<ref>{{Harvnb|Sally|Vogan|1989}}.</ref> Teoria reprezentării este importantă și în [[fizică]], deoarece, de exemplu, ea descrie modul în care [[Grup de simetrie|grupul de simetrie]] al unui sistem fizic afectează soluțiile ecuațiilor care descriu acest sistem.<ref name="Sternberg">{{Harvnb|Sternberg|1994}}.</ref>
Teoria reprezentării este o metodă utilă deoarece reduce problemele din [[Algebră abstractă|algebra abstractă]] la probleme de [[algebră liniară]], un subiect mai bine înțeles.<ref name="linalg">Există multe cărți despre [[Spațiu vectorial|spații vectoriale]] și [[algebră liniară]]. Pentru o tratare avansată, vezi {{Harvtxt|Kostrikin|Manin|1997}}.</ref> În plus, spațiul vectorial pe care este reprezentat un grup (de exemplu) poate fi infinit-dimensional și, permițându-i-se să fie, de exemplu, un [[spațiu Hilbert]], metodele de [[Analiza matematică|analiză]] pot fi aplicate teoriei grupurilor.<ref>{{Harvnb|Sally|Vogan|1989}}.</ref> Teoria reprezentării este importantă și în [[fizică]], deoarece, de exemplu, ea descrie modul în care [[Grup de simetrie|grupul de simetrie]] al unui sistem fizic afectează soluțiile ecuațiilor care descriu acest sistem.<ref name="Sternberg">{{Harvnb|Sternberg|1994}}.</ref>


Teoria reprezentării este larg răspândită în domeniile matematicii, din două motive. În primul rând, aplicațiile teoriei reprezentării sunt diverse: <ref>{{Harvnb|Lam|1998|p=372}}.</ref> pe lângă impactul său asupra algebrei, teoria reprezentării:
Teoria reprezentării este larg răspândită în domeniile matematicii, din două motive. În primul rând, aplicațiile teoriei reprezentării sunt diverse: <ref>{{Harvnb|Lam|1998|p=372}}.</ref> pe lângă impactul său asupra algebrei, teoria reprezentării:
Linia 9: Linia 9:
* are impact asupra teoriei numerelor prin {{Ill-wd|Q1134435|3=formele automorfe}} și prin {{Ill-wd|Q1393253|3=programul Langlands}}.<ref>{{Harvnb|Borel|Casselman|1979}}, {{Harvnb|Gelbart|1984}}.</ref>
* are impact asupra teoriei numerelor prin {{Ill-wd|Q1134435|3=formele automorfe}} și prin {{Ill-wd|Q1393253|3=programul Langlands}}.<ref>{{Harvnb|Borel|Casselman|1979}}, {{Harvnb|Gelbart|1984}}.</ref>


În al doilea rând, există diverse abordări ale teoriei reprezentării. Aceleași obiecte pot fi studiate folosind metode din [[Geometrie algebrică|geometria algebrică]], {{Ill-wd|Q18848|3=teoria modulelor}}, {{Ill-wd|Q10843274|3=teoria analitică a numerelor}}, [[Geometrie diferențială|geometria diferențială]], {{Ill-wd|Q1198874|3=teoria operatorilor}}, {{Ill-wd|Q1005603|3=combinatorica algebrică}} și [[topologie]]. <ref>See the previous footnotes and also {{Harvtxt|Borel|2001}}.</ref>
În al doilea rând, există diverse abordări ale teoriei reprezentării. Aceleași obiecte pot fi studiate folosind metode din [[Geometrie algebrică|geometria algebrică]], {{Ill-wd|Q18848|3=teoria modulelor}}, {{Ill-wd|Q10843274|3=teoria analitică a numerelor}}, [[Geometrie diferențială|geometria diferențială]], {{Ill-wd|Q1198874|3=teoria operatorilor}}, {{Ill-wd|Q1005603|3=combinatorica algebrică}} și [[topologie]].<ref>Vezi notele de subsol anterioare, precum și {{Harvtxt|Borel|2001}}.</ref>


Succesul teoriei reprezentării a dus la numeroase generalizări. Unul dintre cele mai generale este în [[teoria categoriilor]].<ref name="SSA">{{Harvnb|Simson|Skowronski|Assem|2007}}.</ref> Obiectele algebrice la care se aplică teoria reprezentării pot fi privite ca anumite tipuri de categorii, iar reprezentările ca {{Ill-wd|Q864475|3=functori}} de la categoria obiect la {{Ill-wd|Q5051857|3=categoria spațiilor vectoriale}}. Această descriere indică două generalizări evidente: în primul rând, obiectele algebrice pot fi înlocuite cu mai multe categorii generale; în al doilea rând, categoria țintă a spațiilor vectoriale poate fi înlocuită de alte categorii bine înțelese.
Succesul teoriei reprezentării a dus la numeroase generalizări. Unul dintre cele mai generale este în [[teoria categoriilor]].<ref name="SSA">{{Harvnb|Simson|Skowronski|Assem|2007}}.</ref> Obiectele algebrice la care se aplică teoria reprezentării pot fi privite ca anumite tipuri de categorii, iar reprezentările ca {{Ill-wd|Q864475|3=functori}} de la categoria obiect la {{Ill-wd|Q5051857|3=categoria spațiilor vectoriale}}. Această descriere indică două generalizări evidente: în primul rând, obiectele algebrice pot fi înlocuite cu mai multe categorii generale; în al doilea rând, categoria țintă a spațiilor vectoriale poate fi înlocuită de alte categorii bine înțelese.
Linia 15: Linia 15:
== Note ==
== Note ==
<references/>
<references/>

== Bibliografie ==

* {{Citation|title= Local Representation Theory: Modular Representations as an Introduction to the Local Representation Theory of Finite Groups|first=J. L.|last= Alperin|author-link=J. L. Alperin|publisher=Cambridge University Press|year= 1986|isbn=978-0-521-44926-7|language=en}}.
* {{Citation|first=V.|last=Bargmann|title=Irreducible unitary representations of the Lorenz group|journal= [[Annals of Mathematics]]|volume=48|year=1947|pages=568–640|doi=10.2307/1969129|issue=3|jstor=1969129|language=en}}.
* {{Citation|title=Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups|first=Armand|last= Borel|authorlink=Armand Borel|publisher=American Mathematical Society|year= 2001|isbn=978-0-8218-0288-5|language=en}}.
* {{Citation|title=Automorphic Forms, Representations, and L-functions|first=Armand |last=Borel|first2= W.|last2=Casselman|publisher=American Mathematical Society|year= 1979|isbn=978-0-8218-1435-2|language=en}}.
* {{Citation| title= Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras|first1=Charles W.|last1= Curtis | author1-link = Charles W. Curtis|first2=Irving|last2= Reiner|author2-link=Irving Reiner|publisher=John Wiley & Sons (Reedition 2006 by AMS Bookstore)|year=1962|isbn= 978-0-470-18975-7 }}.<!---citation template accepts only one isbn---(ISBN 978-0821840665)--->
* {{Citation|first=Stephen|last=Gelbart|authorlink= Stephen Gelbart |title=An Elementary Introduction to the Langlands Program|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=10|issue=2|year=1984|pages=177–219|doi=10.1090/S0273-0979-1984-15237-6}}.
* {{Citation|title=A Course in Abstract Harmonic Analysis|first=Gerald B.|last= Folland|publisher=CRC Press|year= 1995|isbn=978-0-8493-8490-5}}.
* {{Fulton-Harris}}.
* {{Citation|last2=Wallach|first2=Nolan R.|last1=Goodman|first1=Roe|year=1998|title=Representations and Invariants of the Classical Groups|publisher= Cambridge University Press|isbn= 978-0-521-66348-9}}.
* {{citation |first1=James|last1= Gordon|last2=Liebeck|first2= Martin | title=Representations and Characters of Finite Groups | location=Cambridge | publisher=Cambridge University Press | year=1993 | isbn=978-0-521-44590-0}}.
* {{Citation| last=Hall|first=Brian C.|title=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|edition=2nd|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=222|publisher=Springer|year=2015|isbn= 978-3319134666}}
* {{Citation|first=Sigurdur|last=Helgason|title=Differential Geometry, Lie groups and Symmetric Spaces|publisher=Academic Press|year=1978|isbn=978-0-12-338460-7}}
* {{citation | title =Introduction to Lie Algebras and Representation Theory|first=James E.|last=Humphreys|publisher=Birkhäuser|year= 1972a|isbn=978-0-387-90053-7}}.
* {{citation | last1=Humphreys | first1=James E. | title=Linear Algebraic Groups | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-90108-4 |mr=0396773 | year=1972b | volume=21}}
* {{Citation|title=Representations of Algebraic Groups|first=Jens Carsten|last= Jantzen|publisher=American Mathematical Society|year= 2003|isbn=978-0-8218-3527-2}}.
* {{Citation|last=Kac|first= Victor G.|authorlink=Victor Kac|title= Lie superalgebras|journal= Advances in Mathematics|volume= 26 |year=1977|issue= 1|pages=8&ndash;96|doi=10.1016/0001-8708(77)90017-2}}.
* {{Citation|last=Kac|first= Victor G.|title=Infinite Dimensional Lie Algebras|edition=3rd|publisher=Cambridge University Press|year= 1990|isbn=978-0-521-46693-6}}.
* {{Citation|title=Representation Theory of Semisimple Groups: An Overview Based on Examples|first=Anthony W.|last= Knapp|authorlink=Anthony Knapp|publisher= Princeton University Press|year= 2001|isbn=978-0-691-09089-4}}.
* {{Citation|title=Group Theoretical Methods and Applications to Molecules and Crystals: And Applications to Molecules and Crystals|first=Shoon Kyung|last=Kim|publisher=Cambridge University Press|year= 1999|isbn=978-0-521-64062-6}}.
* {{Citation|title=Linear Algebra and Geometry|first1=A. I.|last1=Kostrikin|authorlink=Alexei Kostrikin|first2=Yuri I.|last2= Manin|author2-link=Yuri Manin|publisher=Taylor & Francis|year= 1997|isbn=978-90-5699-049-7}}.
* {{Citation|title=Representations of finite groups: a hundred years|first=T. Y.|last=Lam|journal=Notices of the AMS|volume = 45| issue= 3,4|year=1998|pages =[http://www.ams.org/notices/199803/lam.pdf 361&ndash;372 (Part I)], [http://www.ams.org/notices/199804/lam2.pdf 465&ndash;474 (Part II)]}}.
* Yurii I. Lyubich. ''Introduction to the Theory of Banach Representations of Groups''. Traducere în engleză din ediția 1985 în rusă (Harkov, URSS). Birkhäuser Verlag. 1988.
*{{citation | last1=Mumford | first1=David | author1-link=David Mumford | last2=Fogarty | first2=J. | last3=Kirwan | first3=F. | title=Geometric invariant theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=3rd | series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) [Results in Mathematics and Related Areas (2)] | isbn=978-3-540-56963-3 |mr=0214602<!--(1st ed. 1965)--> | year=1994 | volume=34|language=en}}; {{MathSciNet|id=0719371}} (2nd ed.); {{MathSciNet | id = 1304906}} (ed. a treia)
* {{citation | last=Olver|first= Peter J. |author-link=Peter J. Olver | title=Classical invariant theory | location=Cambridge | publisher=Cambridge University Press | year=1999 | isbn= 978-0-521-55821-1|language=en}}.
* {{Citation|first1=F.|last1=Peter|first2=Hermann|last2=Weyl|title=Die Vollständigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossenen kontinuierlichen Gruppe|journal=Mathematische Annalen|volume=97|year=1927|issue=1|pages=737–755|doi=10.1007/BF01447892|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0097&DMDID=DMDLOG_0039&L=1|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140819143253/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0097&DMDID=DMDLOG_0039&L=1|archivedate=2014-08-19|language=de}}.
* {{Citation|first=Lev S.|last= Pontrjagin|authorlink=Lev Pontryagin|title=The theory of topological commutative groups|journal=[[Annals of Mathematics]]|volume=35|year= 1934|pages= 361–388|doi=10.2307/1968438|issue=2|jstor=1968438|language=en}}.
* {{Citation|title=Representation Theory and Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups|first1=Paul|last1= Sally|first2= David A.|last2= Vogan|author2-link=David Vogan|publisher=American Mathematical Society|year=1989|isbn=978-0-8218-1526-7|language=en}}.
* {{citation | authorlink=Jean-Pierre Serre|first=Jean-Pierre|last= Serre| title=Linear Representations of Finite Groups | publisher=Springer-Verlag | year=1977 | isbn=978-0387901909|language=en}}.
* {{Citation| title= Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program|first=Richard W.|last= Sharpe|publisher=Springer|year= 1997|isbn= 978-0-387-94732-7|language=en}}.
* {{citation | title=Elements of the Representation Theory of Associative Algebras|first1=Daniel|last1= Simson|first2= Andrzej|last2=Skowronski|first3= Ibrahim|last3= Assem|publisher= Cambridge University Press|year= 2007|isbn=978-0-521-88218-7|language=en}}.
* {{citation | title =Group Theory and Physics|first=Shlomo|last= Sternberg|authorlink=Shlomo Sternberg|publisher=Cambridge University Press|year=1994|isbn=978-0-521-55885-3|language=en}}.
* {{cite book|ref=harv|title=Group Theory in Physics|edition=1st|location=New Jersey·London·Singapore·Hong Kong|year=1985|isbn=978-9971966577|publisher=[[World Scientific Publishing|World Scientific]]|last=Tung|first=Wu-Ki|language=en}}
* {{citation | title= Gruppentheorie und Quantenmechanik|first=Hermann|last= Weyl|authorlink=Hermann Weyl|edition=The Theory of Groups and Quantum Mechanics, translated H.P. Robertson, 1931|publisher= S. Hirzel, Leipzig (reprinted 1950, Dover)|year=1928|isbn=978-0-486-60269-1|language=en}}.
* {{Citation|title=The Classical Groups: Their Invariants and Representations|first=Hermann|last= Weyl|year=1946|edition=2nd|publisher = Princeton University Press (retipărit în 1997)| isbn= 978-0-691-05756-9|language=en}}.
* {{Citation|first= Eugene P.|last=Wigner|authorlink=Eugene Wigner|title=On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group|journal=[[Annals of Mathematics]]| volume=40|pages=149–204|year=1939|doi=10.2307/1968551|issue=1|jstor= 1968551|language=en}}.


[[Categorie:Teoria grupurilor|Reprezentării, teoria]]
[[Categorie:Teoria grupurilor|Reprezentării, teoria]]

Versiunea de la 7 mai 2019 18:50

Teoria reprezentării este o ramură a matematicii care studiază structurile algebrice abstracte reprezentând elementele acestora sub forma unor transformări liniare de spații vectoriale și studiază modulele⁠(d) peste aceste structuri algebrice abstracte.[1] În esență, o reprezentare face un obiect algebric abstract mai concret prin descrierea elementelor sale prin matrice și prin operații algebrice în termeni de adunări și înmulțiri de matrice. Printre obiectele algebrice care fac obiectul unei astfel de descrieri se numără grupuri, algebre asociative⁠(d) și algebre Lie⁠(d). Cea mai proeminentă dintre ele (și istoric prima) este teoria reprezentării grupurilor, în care elementele unui grup sunt reprezentate prin matrice inversabile astfel încât operația grupului este o înmulțire matriceală.[2]

Teoria reprezentării este o metodă utilă deoarece reduce problemele din algebra abstractă la probleme de algebră liniară, un subiect mai bine înțeles.[3] În plus, spațiul vectorial pe care este reprezentat un grup (de exemplu) poate fi infinit-dimensional și, permițându-i-se să fie, de exemplu, un spațiu Hilbert, metodele de analiză pot fi aplicate teoriei grupurilor.[4] Teoria reprezentării este importantă și în fizică, deoarece, de exemplu, ea descrie modul în care grupul de simetrie al unui sistem fizic afectează soluțiile ecuațiilor care descriu acest sistem.[5]

Teoria reprezentării este larg răspândită în domeniile matematicii, din două motive. În primul rând, aplicațiile teoriei reprezentării sunt diverse: [6] pe lângă impactul său asupra algebrei, teoria reprezentării:

În al doilea rând, există diverse abordări ale teoriei reprezentării. Aceleași obiecte pot fi studiate folosind metode din geometria algebrică, teoria modulelor⁠(d), teoria analitică a numerelor⁠(d), geometria diferențială, teoria operatorilor⁠(d), combinatorica algebrică⁠(d) și topologie.[10]

Succesul teoriei reprezentării a dus la numeroase generalizări. Unul dintre cele mai generale este în teoria categoriilor.[11] Obiectele algebrice la care se aplică teoria reprezentării pot fi privite ca anumite tipuri de categorii, iar reprezentările ca functori de la categoria obiect la categoria spațiilor vectoriale⁠(d). Această descriere indică două generalizări evidente: în primul rând, obiectele algebrice pot fi înlocuite cu mai multe categorii generale; în al doilea rând, categoria țintă a spațiilor vectoriale poate fi înlocuită de alte categorii bine înțelese.

Note

  1. ^ Texte clasice de teoria reprezentării sunt Curtis & Reiner (1962) și Serre (1977). Alte surse excelente sunt Fulton & Harris (1991) și Goodman & Wallach (1998).
  2. ^ Pentru istoria teoriei reprezentării grupurilor finite, vezi Lam (1998). Pentru grupuri algebrice și Lie, vezi Borel (2001).
  3. ^ Există multe cărți despre spații vectoriale și algebră liniară. Pentru o tratare avansată, vezi Kostrikin & Manin (1997).
  4. ^ Sally & Vogan 1989. .
  5. ^ Sternberg 1994. .
  6. ^ Lam 1998, p. 372. .
  7. ^ Folland 1995. .
  8. ^ Goodman & Wallach 1998. , Olver 1999. , Sharpe 1997. .
  9. ^ Borel & Casselman 1979. , Gelbart 1984. .
  10. ^ Vezi notele de subsol anterioare, precum și Borel (2001).
  11. ^ Simson, Skowronski & Assem 2007. .

Bibliografie

  • Alperin, J. L.,  .
  • Bargmann, V.,  .
  • Borel, Armand,  .
  • Borel, Armand; Casselman, W.,  .
  • Curtis, Charles W.; Reiner, Irving,  .
  • Gelbart, Stephen,  .
  • Folland, Gerald B.,  .
  • Fulton, William; Harris, Joe. .
  • Goodman, Roe; Wallach, Nolan R.,  .
  • Gordon, James; Liebeck, Martin,  .
  • Hall, Brian C.,  
  • Helgason, Sigurdur,  
  • Humphreys, James E. (), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Birkhäuser, ISBN 978-0-387-90053-7 .
  • Humphreys, James E. (), Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics, 21, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90108-4, MR 0396773 
  • Jantzen, Jens Carsten,  .
  • Kac, Victor G.,  .
  • Kac, Victor G.,  .
  • Knapp, Anthony W.,  .
  • Kim, Shoon Kyung,  .
  • Kostrikin, A. I.; Manin, Yuri I.,  .
  • Lam, T. Y.,  .
  • Yurii I. Lyubich. Introduction to the Theory of Banach Representations of Groups. Traducere în engleză din ediția 1985 în rusă (Harkov, URSS). Birkhäuser Verlag. 1988.
  • Mumford, David; Fogarty, J.; Kirwan, F.,  ; MR0719371 (2nd ed.); MR1304906 (ed. a treia)
  • Olver, Peter J.,  .
  • Peter, F.; Weyl, Hermann,  .
  • Pontrjagin, Lev S.,  .
  • Sally, Paul; Vogan, David A.,  .
  • Serre, Jean-Pierre,  .
  • Sharpe, Richard W.,  .
  • Simson, Daniel; Skowronski, Andrzej; Assem, Ibrahim,  .
  • Sternberg, Shlomo,  .
  • Tung, Wu-Ki. 
  • Weyl, Hermann,  .
  • Weyl, Hermann,  .
  • Wigner, Eugene P.,  .
Adus de la https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_reprezentării&oldid=12840867