Teorema lui Rouché

Pentru teorema din algebra liniară, , vedeți Teorema Rouché–Capelli.

Teorema lui Rouché, atribuită matematicianului francez Eugène Rouché este o teoremă din analiza complexă.

Enunț

În analiza complexă, Teorema lui Rouché (atribuită matematicianului Eugène Rouché), enunță:

„Fie circuitul $\gamma$ omolog cu zero în regiunea Ω și n($\gamma$, z) este fie 0, fie 1 pentru orice punct z care nu este situat pe $\gamma$. Să presupunem că f(z) și g(z) sunt analitice în Ω, și satisfac inegalitatea ”

—f(z) - g(z), <

În această prezentare, Teorema lui Rouché este un corolar al Principiului Argumentului.

Alte articole

• Proprietățile rădăcinilor ecuațiilor polinomiale;
• Teorema fundamentală a algebrei, pentru cea mai scurtă demonstrație;
• Teorema lui Hurwitz (analiză complexă);
• Teorema lui Sturm și
• Teorema rădăcinilor raționale

Note

Bibliografie

• Lars Ahlfors, Complex Analysis, second edition, McGraw-Hill Book Company, 1966.

Referințe

• Beardon, Alan (1979). Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology. John Wiley and Sons. p. 131. ISBN 0-471-99672-6. 
• Titchmarsh, E. C. (1939). The Theory of Functions (ed. 2nd). Oxford University Press. pp. 117–119, 198–203. ISBN 0-19-853349-7. 

Legături externe

• Module for Rouche’s Theorem by John H. Mathews