Sigma-algebră
Aspect
Sigma-algebra reprezintă o noțiune de bază în cadrul teoriei măsurii. Are aplicații în teoria probabilității și în stocastică.
Definiție
[modificare | modificare sursă]Considerăm mulțimea . Notăm mulțimea submulțimilor acesteia. Atunci o submulțime a , i.e. se numește "σ- Algebră" dacă:
1. Mulțimea de bază este element al lui :
- .
2. Dacă conține o mulțime A, atunci conține și complementara acesteia :
3. Dacă un număr infinit de mulțimi aparțin lui , atunci și reuniunea acestora va fi element al lui :
Consecințe
[modificare | modificare sursă]- Din condițiile 1 și 2 rezultă:
- .
- Dacă unde , atunci din legile lui De Morgan rezultă:
- .
- De aici rezultă imediat că, dacă , atunci:
- .
- Dacă atunci
- .
Așadar, este închisă în raport cu diferența mulțimilor.
Exemple
[modificare | modificare sursă]- σ- algebră trivială (discretă):
- .
- σ - algebră grosieră:
- .
Bibliografie
[modificare | modificare sursă]- Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
- Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Sigma-algebră la Planetmath Arhivat în , la Wayback Machine.
- fr Curs referitor la sigma-algebră Arhivat în , la Wayback Machine.