Număr Harshad

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Număr Harshad
Numit dupăcuvântul Harshad
Ivan M. Niven
Autorul publicăriiD. R. Kaprekar
Formula
Primii termeni1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100
Index OEIS

În matematică, un număr Harshad (sau un număr Niven) într-o bază dată este un număr întreg care este divizibil cu suma cifrelor sale în baza respectivă. Numerele Harshad din baza sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de -Harshad (sau -Niven). Numerele Harshad au fost definite de D. R. Kaprekar, un matematician din India. Cuvântul „harshad” provine din sanscrită, harṣa (bucurie) + da (dă), adică dătător de bucurie. Termenul de „număr Niven” a apărut dintr-o lucrare prezentată de Ivan M. Niven la o conferință despre teoria numerelor din 1977.[1][2]

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie X un număr întreg pozitiv cu m cifre scris în baza n, cu cifrele ().. (Rezultă că trebuie să fie zero sau un număr întreg pozitiv mai mic decât .)

X poate fi exprimat ca:

X este un număr Harshad în baza n dacă:

Un număr care este un număr Harshad în toate bazele de numerație se numește un număr all-Harshad sau un număr all-Niven. Există doar patru numere all-harshad: 1, 2, 4 și 6 (numărul 12 este un număr harshad în toate bazele, cu excepția bazei 8).

Exemple[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]