Număr Catalan

Număr Catalan

Numit după	Eugène Charles Catalan
Formula	$C_{n}=\prod \limits _{k=2}^{n}{\frac {n+k}{k}}\qquad {\text{pentru }}n\geq 0.$
Primii termeni	1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430
Index OEIS	A000108 Catalan numbers

În combinatorică și teoria numerelor, numerele Catalan formează un șir de numere naturale care apar în diverse probleme de numărare, implicând de obicei obiecte definite recursiv. Denumirea lor provine de la numele matematicianului belgian Eugène Charles Catalan (1814–1894).

Se poate defini al n-lea număr Catalan în mod direct, ca termen al unor coeficienți binomiali pentru expresia:

$C_{n}={\frac {1}{n+1}}{2n \choose n}={\frac {(2n)!}{(n+1)!\,n!}}=\prod \limits _{k=2}^{n}{\frac {n+k}{k}}\qquad {\text{pentru }}n\geq 0.$

Primele numere Catalan pentru n = 0, 1, 2, 3, ... vor fi:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

Vezi și

• Număr Delannoy
• Număr Motzkin
• Număr Narayana
• Număr Schröder
• Număr Schröder–Hiparh