Mulțime vagă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Mulțimile vagi nu au o graniță bine definită - mai degrabă fiecare element nu aparține decât într-o anumită măsură

În matematică, mulțimile vagi sunt mulțimi ale căror elemente au grade de apartenență. Mulțimile vagi sunt un concept folosit inițial de Lotfi A. Zadeh[1] și de Dieter Klaua[2] în 1965 ca o extensie a noțiunii clasice de mulțime. Spre deosebire de statistică și probabilitate, care se ocupă cu incertitudinea aleatorie obiectivă, mulțimile vagi au de-a face cu incertitudinea aleatorie subiectivă.

În paralel, Salii (1965)[3] defini un tip de structură mai general numit o L-legătură, care a studiat într-un rezumat algebrice context. Fuzzy relații, care sunt utilizate în prezent în diferite domenii, cum ar fi lingvistica (De Cock, Bodenhofer & Kerre 2000) de luare a deciziilor (Kuzmin 1982) și clustering (Bezdek 1978), sunt cazuri speciale de L-relații atunci când Nu este unitate intervalul [0, 1].

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie o mulțime S și . O mulțime vagă a lui S poate fi definită ca o mulțime de perechi ordonate al căror prim element aparține mulțimii S, al doilea fiind valoarea funcției de apartenență a primului element, numită grad de apartenență al lui la .[4]

Pentru o mulțime finită , mulțimea vagă mai poate apărea ca Mulțimea tuturor submulțimilor vagi, echivalentul în teoria clasică a mulțimilor a mulțimii părților, ale lui se notează .

  • O mulțime vagă se numește normală dacă astfel încât [5]

Operații cu mulțimi[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note și referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets".
  2. ^ Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre.
  3. ^ Salii, V.N. (1965). "Binary L-relations". Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika (in Russian) 44 (1): 133–145.
  4. ^ Capitolul 2: Sisteme Fuzzy din Proiectul „Sisteme inteligente în electrotehnică” al Universității Politehnice Timișoara
  5. ^ Fuzzy Sets and Fuzzy Logic in Fullér, R. (1995). Neural fuzzy systems. Åbo.

Legături externe[modificare | modificare sursă]