Integrală eliptică
Integralele eliptice, introduse în calculul integral de Giulio Fagnano dei Toschi și Leonhard Euler, au apărut cu ocazia calculului lungimii unui arc de elipsă. Sunt integrale de forma
- Nu s-a putut interpreta (MathML cu fallback pe SVG sau PNG (recomandat pentru browserele moderne și uneltele de accesibilitate): Răspuns incorect („Math extension cannot connect to Restbase.”) de la serverul „http://localhost:6011/ro.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle f(x) = \int_{c}^{x} R \left(t, \sqrt{P(t)} \right) dt \,\!}
unde R este o funcție rațională, P este un polinom de gradul 3 sau 4, cu rădăcini simple (nerepetate), iar c este o constantă.
În general, integralele eliptice nu pot fi exprimate sub formă de funcții elementare. Funcțiile eliptice au fost formulate ca funcții inverse ale integralelor eliptice. Teoria integralelor eliptice a fost inițiată din secolul al XVIII-lea[1].
Apar, printre altele, în probleme aplicative de geografie fizică și matematică la calculul lungimii arcului de meridian între două puncte de pe suprafața Pământului.
Tipuri[modificare | modificare sursă]
Există trei tipuri de integrale eliptice, fiecare divizate în complete și incomplete:
- de tipul/speța I
- de speța II
- de speța III
Această tipizare a fost efectuată de Legendre din 1793. El a analizat în detaliu aceste integrale și a calculat tabele numerice pentru ele [2].
Note[modificare | modificare sursă]
Bibliografie[modificare | modificare sursă]
- Adrien-Marie Legendre, Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes (Huzard-Courcier, Paris, 1828)
- Alfred George Greenhill, Les fonctions elliptiques et leurs applications chapitre II (G. Carré, Paris, 1895)
- Paul Appell et Émile Lacour, Principes de la théorie des fonctions elliptiques et applications chapitre VII (Gauthier-Villars, Paris, 1897)
- Benjamin Osgood Pierce, A short table of integrals p. 66 (Ginn & co., Boston, MA, 1899)
- Nicolae N. Mihăileanu, Istoria matematicii, vol. 2, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1981, p. 92-93