Integrală eliptică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

Integralele eliptice, introduse în calculul integral de Giulio Fagnano dei Toschi și Leonhard Euler, au apărut cu ocazia calculului lungimii unui arc de elipsă. Sunt integrale de forma

unde R este o funcție rațională, P este un polinom de gradul 3 sau 4, cu rădăcini simple (nerepetate), iar c este o constantă.

În general, integralele eliptice nu pot fi exprimate sub formă de funcții elementare. Funcțiile eliptice au fost formulate ca funcții inverse ale integralelor eliptice. Teoria integralelor eliptice a fost inițiată din secolul al XVIII-lea[1].

Apar, printre altele, în probleme aplicative de geografie fizică și matematică la calculul lungimii arcului de meridian între două puncte de pe suprafața Pământului.

Tipuri[modificare | modificare sursă]

Există trei tipuri de integrale eliptice, fiecare divizate în complete și incomplete:

  • de tipul/speța I
  • de speța II
  • de speța III

Această tipizare a fost efectuată de Legendre din 1793. El a analizat în detaliu aceste integrale și a calculat tabele numerice pentru ele [2].

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Mihăileanu, p. 91
  2. ^ Mihăileanu, p. 92-93

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]