Funcția beta

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Graficul funcției B(x,y) cu argumente reale pozitive.

În matematică, funcția beta este o funcție specială, înrudită cu funcția gamma, întâlnită în calcularea mai multor integrale definite. Este o funcție cu două variabile și este definită pentru și astfel:

Definiții alternative[modificare | modificare sursă]

Ca urmare,

Această definiție este valabilă și pentru numerele complexe care au părțile reale pozitive și a fost dată de către Euler în 1730. Numele de funcție beta a fost introdus de către Jacques Philippe Marie Binet în 1839, el aducând mari contribuții la studiul acesteia.

Funcția beta este simetrică și și poate fi calculată cu ajutorul funcției gamma datorită proprietății:

Proprietate[modificare | modificare sursă]

Fie și . Atunci,



Valori particulare ale funcției beta[modificare | modificare sursă]

,


,


,


,


,


Pentru , avem:

,


.

Integralele Wallis[modificare | modificare sursă]

Integralele Wallis au următoarea formă generală:

Ele pot fi calculate cu ajutorul funcțiilor beta și gamma.

Legături externe[modificare | modificare sursă]