Ecuațiile lui Euler (dinamica fluidelor)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

În dinamica fluidelor, ecuațiile lui Euler constituie un sistem de ecuații ce descriu mișcarea fluidelor fără viscozitate și reprezintă o consecință a conservării masei, momentului și energiei în cadrul ecuațiilor Navier-Stokes.

Particulă de fluid sub acţiunea forţelor de suprafaţă

Pentru obținerea acestor ecuații, se va considera o particulă de fluid paralelipipedică de masă dm. Aceasta se află în echilibru dinamic sub acțiunea forței de inerție și a forțelor exterioare:

unde

este forța masică, fiind forța masică unitară.

Componentele masice sunt:

Forțele de suprafață se pot calcula pe fiecare suprafață a particulei prin produsul dintre valoarea presiunii (considerată constantă pe fiecare față a particulei) și mărimea suprafeței pe care acționează. Componentele după direcțiile Ox, Oy, Oz ale rezultantei forțelor de presiune sunt:

Ecuația de mișcare după direcția Ox este:

Analog se obțin ecuațiile după direcțiile Oy și Oz. Se împart aceste ecuații la masa particulei și ținând cont de derivatele substanțiale ale vitezelor, obținem ecuațiile lui Euler pentru dinamica fluidelor reale:

Ecuaţiile Euler (dinamica fluidelor).png