Condiția Abbe a sinusurilor

Schema imaginii formate de o lentilă convergentă

Condiția Abbe a sinusurilor este o condiție care trebuie să fie respectată de un sistem optic pentru a produce imagini plane, perpendiculare pe axa optică, ale unui obiect plan. În acest caz, se spune că instrumentul optic prezintă aplanetism.

Condiția a fost formulată pentru prima dată de Ernst Abbe studiind microscopul:

${\frac {dy_{2}}{dy_{1}}}=\gamma ={\frac {n_{1}\sin \alpha _{1}}{n_{2}\sin \alpha _{2}}}=const.$

unde:

• γ - mărirea liniară dată de sistem;
• dy₁ - porțiunea de lungime a obiectului;
• dy₂ - porțiunea de lungime a imaginii corespunzătoare;
• n₁ - indicele de refracție al mediului în care se află obiectul;
• n₂ - indicele de refracție al mediului în care se află imaginea;
• α₁, α₂ - unghiurile formate de razele conjugate cu axa optică principală a sistemului.

Pentru α₁ și α₂ mici (fascicule paraxiale), condiția este totdeauna satisfăcută; pentru α₁ și α₂ mari (fascicule largi), condiția sinusurilor poate fi realizată doar pentru anumite perechi de puncte, numite puncte aplanatice.

Schema pentru ilustrarea condiţiei Abbe; cu albastru este reprezentată axa optică, cu roșu o rază paraxială, iar cu verde una marginală.

Condiția Abbe mai poate fi scrisă:

${\frac {\sin u'}{\sin U'}}={\frac {\sin u}{\sin U}}$

unde:

• u - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă oarecare;
• U - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei);
• u' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată oarecare;
• U' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei).